18年高考真题——理科数学(上海卷)

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数学I卷（理）（上海卷）一.填空题（本大题共有12题，满分54分第1・6题每题4分，第7・12题每题5分）411.行列式的值为。25V-22.双曲线—=1的渐近线方程为c43.在（1+x）7的二项展开式屮，F项的系数为o（结果用数值表示）4.设常数awR,函数/（x）=log2（x+tz）,若/（无）的反函数的图像经过点（3,1）,则^=5.已知复数z满足（l+z）z=l-7z（/是虚数单位），则

2、z

3、二,6.记等差数列｛色｝的前几项和为S”，若冬=0,%+%=14,则S?=7.已知处卜2,-1,-*,*,1,2,3｝,若幕函数f（x）=xa为奇

4、函数，且在（0,4w）上递减，则8.在平面直角坐标系中，已知点4（—1,0）,B（2,0）,是y轴上的两个动点，且EF=2，则AEBF的最小值为。9.有编号互不相同的五个確码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克祛码两个，从中随机选取三个,则这三个祛码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）。10.设等比数列｛%｝的通项公式为an=a｝ql-^N+y前农项和为S“。若!理色=丄，贝U2"Q〃+i2q=ii.已知常数。〉0,函数/（%）=的图像经过点P若2^=36皿1,£+£=1,，则则a=o12.已知实数xrx2,y^y2满足:也+丄一1

5、+也+*-II的最大值为。V2y

6、/2二.选择题（木大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P是椭圆—+-=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）43(A)2V2(B)2>/3(C)2^5(D)4a/214.已知aw/?,贝ij“a〉1”是“丄vl”的a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件）（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》屮，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设人4是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，/（x）是定义在D上

7、的函数，若/（兀）的图像绕原点逆时针旋转中后与原图像重合，则在以下各项中，/（1）的可能取值只能是（）(A)^3(D)0三.解答题（本大题共有5题,满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,半径为2。⑴设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积；⑵设PO=4,AQ4,OB是底面半径，且ZAOB=90°,M为4B的屮点，如图，求异面直线与0B所成的角的大小。18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设常数awR,函数/（兀）=asin2兀+2cos?兀。/、⑴若/（兀）为偶函数，求

8、a的值；⑵若/-=73+1,求方程/（x）=l-V2在区间［一兀刃上的解。j4丿19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）某群体的人均通勤时间，是指单口内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中30（0

9、（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设常数f>2,在平而直角坐标系xO.y中，已知点F（2,0）,直线/：x=t,曲线「：/=8x（00）,/与兀轴交于点A,与「交于点B,分别是曲线「与线段AB上的动点。⑴用f表示点3到点F的距离；⑵设r=3,FQ=2f线段0Q的中点在直线FP上，求AAQP的面积；⑶设r=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在「上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）给定无穷

10、数列｛色｝,若无穷数列｛$｝满足：对任意neN+f都有bn-an

11、<1,则称｛$｝与｛%｝“接近”。⑴设匕｝是首项为1，公比为丄的等比数列，仇=□曲+l（〃wN+）,判断数列｛$｝是否与｛色｝接近，并说明理由；⑵设数列｛%｝的前2四项为：马=1,%=2,色=4,6/4=8,｛$｝是一个与｛%｝接近的数列，记M=｛兀

12、兀=%心1,2,3,4｝,求集合M屮元素的个数加；⑶已知｛匕｝是公差为d的等差数列，若存在数列｛$｝满足：｛$｝与｛%｝接近,且在b2-b^