九上数学期末复习二次函数期末复习学案

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1、新人教九年级（上）数学期末复习学案第26章二次函数班级：座号：姓名：日期：月日考点解析：一、认识二次函数1、二次函数的常见解析式（1)(2)(3)(4)(5)2、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两

2、边越靠近x轴当时，，即抛物线的对称轴就是轴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．3、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是()，对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.4、二次函数的图象

3、及性质：二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x9九上数学期末复习学案第页共9页第26章二次函数的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x=－时，函数有最大值⑴增减性：以对称轴为界，具有双向性。⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线.即：若、两点是

4、抛物线上关于对称轴对称的两点，则有：①；②(即)练习题：1、抛物线y=-2(x–3)2–7对称轴x=,顶点坐标为；2、抛物线y=2x2+12x–25的对称轴为x=,顶点坐标为.3、若将二次函数y=x2－2x+3配方为y=（x－h）2+k的形式，则y=4、抛物线y=-4（x+2）2+5的对称轴是。5、抛物线y=-3x2+5x-4开口,y=4x2–6x+5开口.6、已知P1（）、P2（）、P3（）是抛物线上的三个点，若，则的大小关系是____________。7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范

5、围是()A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是()Ah=mBk=nCk＞nDh＞0,k＞09、抛物线的顶点在原点，则m=10、如图抛物线对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是(,0),则A点的坐标是9九上数学期末复习学案第页共9页第26章二次函数二、函数与方程要点：y=ax2+bx+c(a≠0)→二元二次不定方程→有无数组解→在直角坐标系中有无数个点↓（确定函数y的值）↓↓↓如：ax2+bx+c=3(a≠0)→一元二次方程→有确定解→确定在直角坐标系中的点1

6、、已知函数解析式，求点的问题，可用方程或方程组解决（代入法）。2、已知点的坐标，求函数解析式中待定系数的问题，也可用方程思想解决。练习题：11、抛物线y=2x2+bx–5过点A(-2,9)，则关于“b”的方程为，此抛物线的解析式为.12、已知函数y=x2+bx–1的图象经过点（3，2），则这个函数的解析式为；图象的顶点坐标为。13、抛物线y=2x2-3x–5过点A(n,9)，解得n=.14、y=-2x2+5x–3与y轴的交点的坐标为，15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象

7、可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1B．2C．3D．4应用1：用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三组（、）的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点横坐标、，通常选用交点式

8、：.²根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。9九上数学期末复习学案第页共9页第26章二次函数Ø三点式。1