欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29390301
大小:653.00 KB
页数:12页
时间:2018-12-19
《高考数学二轮复习(12)数列教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列【专题要点】数列的概念及表示方法,等差数列和等比数列的定义、通项公式、前项和公式、性质、判定,等差数列和等比数列的比较,等差数列和等比数列与其它知识的综合应用【考纲要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据数列的通项公式写出数列的前几项。2.理解等差、等比数列的概念并能解决简单的实际问题,掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差(或等比)关系,能够构造等差、等比数列的模型,并能用有关知识解决相应的实际问题【知识纵横】【
2、教法指引】数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为
3、最后一题难度较大有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。在解决综合题和探索性问题时,教师可适当引导学生加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,从而提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.【典例精析】例1.(04年浙江)设数列{an}的前项的和Sn=(an-1)(n+),(1)求a1
4、;a2;(2)求证数列{an}为等比数列解:(1)由,得∴又,即,得.(2)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列例2.(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则 ;____解:第1个图个数:1第2个图个数:1+3+1第3个图个数:1+3+5+3+1第4个图个数:1+3+5+7+5+3+1第5个图个数:1+3+5+7+9+7+5+3+1=,所以,f(5)=41
5、f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,f(5)-f(4)=16点评:由特殊到一般,考查逻辑归纳能力,分析问题和解决问题的能力,本题的第二问是一个递推关系式,有时候求数列的通项公式,可以转化递推公式来求解,体现了转化与化归的数学思想例3.已知数列{a}是公差d≠0的等差数列,其前n项和为S.(2)过点Q(1,a),Q(2,a)作直线12,设l与l的夹角为θ,证明:(1)因为等差数列{a}的公差d≠0,所以Kpp是常数(k=2,3,…,n).(2)直线l的方程为y-a=d(
6、x-1),直线l的斜率为d.例4.已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列,求证:数列是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关,{a}中又有S=4a+2,可由S-S作切入点探索解题的途径.解:(1)由S=4a,S=4a+2,两式相减,得S-S=4(a-a),即a=4a-4a.(根据b的构造,如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键,注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a),又b=a-2a,所以b=2b ①已知S=
7、4a+2,a=1,a+a=4a+2,解得a=5,b=a-2a=3 ②由①和②得,数列{b}是首项为3,公比为2的等比数列,故b=3·2.当n≥2时,S=4a+2=2(3n-4)+2;当n=1时,S=a=1也适合上式.综上可知,所求的求和公式为S=2(3n-4)+2.说明:1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2.解综合题要总揽全局,尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用.例5.在直
8、角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列⑴求点的坐标;⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与抛物线相切于的直线的斜率为,求:⑶设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式解:(1)(2)的对称轴垂直于轴,且顶点为.设的方程为:把代入上式,得,的方程为:。,=(3),T中最大数.设公差为,则,由此得说明:本例为数列与解析几何的
此文档下载收益归作者所有