资源描述：
《二轮复习数学学案(12)数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列【知识网络】一．数列及数列的通项公式1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列2.数列的前n项和：3.数列的通项公式：；求法：①归纳，②转化，③4.递推公式：已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。二．等差数列1.定义：2.等差数列的判定方法：①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。②等差中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。3.等差数列的通项公式：。[说明]：该公式整理后是关于n的一次函数。4.等差数列的前n项和：①②[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二
2、次函数。5.等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。6.等差数列的性质：①．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有②.对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：③．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：④．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：(i)奇数项(ii)偶数项(iii)-1
3、5-所以有；，所以有⑤．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。三．等比数列1．定义：2.等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。即。3.等比数列的判定方法：⑴定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。⑵等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。4.等比数列的通项公式：。5.等比数列的前n项和：6.等比数列的性质：⑴．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有⑵.对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：⑶．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：四．数列的通项求
4、法：(1)等差，等比数列的通项：(2)(3)迭加累加，迭乘累乘-15-，，，………，………，，，注：五．数列的求和方法：(1)等差与等比数列：(2)裂项相消法：如：an=1/n(n+1)(3)错位相减法：,所以有如：an=(2n-1)2n⑷倒序相加法：如an=;又如一知函数求：。⑸通项分解法：如：an=2n+3n六．数列的关系(1)(2)七．递推数列(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由解题思路：利用变化（1）已知(2)已知⑶.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公
5、式；-15-八．其它方面1、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。2、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d3、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)4、求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an>0)如an=③an=f(n)研究函数f
6、(n)的增减性如an=【学法导航】高考资源网考资源网1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；高5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6．掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系；7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；高8．掌握一些数列求和的方法：(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公
7、式法。【专题综合】高考资源网1.等差、等比数列的概念与性质例1.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；解：（1）设数列的公差为高考由题意得：或（舍去）所以：（2），由于是一等差数列故-15-对一切自然数都成立，即：高考资源网或（舍去）高考所以高考资源网点评：本题考查了等差数列的基本知识，第二问，判断数列是等差数列的条件，要抓住它的特征，充分应用等差数列的判断条件，转化为恒成立问题。例2.设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－
