2010高考二轮复习数学学桉(12)数列

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1、数列【学法导航】（一）方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向（二）复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3

2、．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6．掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系；7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；8．掌握一些数列求和的方法(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与

3、不等式、数列与几何等的综合应用．【专题综合】1.等差、等比数列的概念与性质例1.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；解：（1）设数列的公差为保护原创权益·净化网络环境由题意得：或（舍去）所以：（2）由于是一等差数列故对一切自然数都成立即：或（舍去）所以点评：本题考查了等差数列的基本知识，第二问，判断数列是等差数列的条件，要抓住它的特征，充分应用等差数列的判断条件，转化为恒成立问题。例2.设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=

4、4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.解：（1）由题意得：=所以（）上式对也成立所以保护原创权益·净化网络环境所以（2）当时当时故不存在正整数使2.求数列的通项与求和例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律

5、，第行（）从左向右的第3个数为解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力例4.(2009年广东卷文)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；保护原创权益·净化网络环境（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?解：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以

6、；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的最小正整数为112.3.数列与不等式的联系例5.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。保护原创权益·净化网络环境（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵∴∴∵∴∴（2）证明：∵，∴点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式例６、(2008辽宁理)在数列，中，a1=

7、2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．解：（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，保护原创权益·净化网络环境．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．（2）．n≥2时，由（Ⅰ）知．故综上，原不等式成立．点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识

8、进行归纳、总结、推理、论证等能力．4.数列与函数、概率等的联系例7.（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）Ａ．              Ｂ．             Ｃ．               Ｄ． 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B点评