2011高考二轮复习数学教案 数列

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1、华中师范大学史为林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理数列【专题要点】数列的概念及表示方法，等差数列和等比数列的定义、通项公式、前项和公式、性质、判定，等差数列和等比数列的比较，等差数列和等比数列与其它知识的综合应用高考资源网【考纲要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的通项公式写出数列的前几项。高考资源网2.理解等差、等比数列的概念并能解决简单的实际问题，掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式高考资源网3.能在具体的问题情境中识别数列的等差（或等比）关系，能够构造等差、等比数列的模型，并能用有关知识解决相应的实

2、际问题【知识纵横】【教法指引】高考资源网愿各位同学学习进步！金榜题名！华中师范大学史为林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有

3、个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大高考资源网有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。在解决综合题和探索性问题时，教师可适当引导学生加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，从而提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．【典例精析】高考资源网例1.（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1）(n+),

4、（1）求a1;a2;(2)求证数列{an}为等比数列高考资源网解:(1)由,得∴又,即,得.(2)当n>1时,高考资源网得所以是首项,公比为的等比数列例2.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；＿＿＿＿解：第1个图个数：1高考资源网第2个图个数：1+3+1愿各位同学学习进步！金榜题名！华中师范大学史为林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1高考资源网

5、第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想例3．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．高考资源网(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以高考资源网高考资源网Kpp是常数(k=2，3

6、，…，n)．(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d．高考资源网高考资源网例4．已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；愿各位同学学习进步！金榜题名！华中师范大学史为林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和高考资源网分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径．高考资源网解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的

7、关键，注意加强恒等变形能力的训练)高考资源网a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　②由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．高考资源网说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结

8、论可作为下面论证的已知条