高考数学二轮复习 数列的概念教案

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1、数列的概念【考点概述】①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．【重点难点】：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．【知识扫描】1.数列的概念按照叫做数列，其一般形式为，可简记为{an}，其中an叫数列{an}的通项.2.数列的通项公式如果数列的可以用一个公式an=f（n）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式可以看成数列的函数解析式.3.数列的分类①若按照数列的可分为有穷数列、无穷数列；②若按照数列的可

2、分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.4.数列的表示方法;;5.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数，如果有意义，那么可以得到一个数列.6.递推公式:形如7.数列的前n项和数列{an}的前n项和a1+a2+…an通常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an，则an=【热身练习】1．一个数列的前四项为－1，1，3，5，7，……，则它的一个通项公式是。2.已知数列的通项公式是，则是这个数列中第项．3.若数列的前n项和，则_____。4.记数列的前项和为，且，则___.5.

3、数列的通项公式，它的前n项和为，则_________。【范例透析】【例1】写出下列数列的一个通项公式（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）（Ⅵ）【例2】（2009·徐州市模拟）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn，点（n,Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上.求数列{an}的通项公式.【变式拓展】已知数列{an}的前n项和Sn,满足下列关系,求数列{an}的通项公式.(1)log2（1+Sn）=n+1，(2)【例3】已知数列的通项公式（Ⅰ）试确定n的范围使得>.（Ⅱ）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是

4、第几项？若不存在，说明理由.【例4】在数列{an}中a1=3,a10=21,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式，并求a2009.；(2)若bn=a2n求数列{bn}的通项公式.总结规律3.通项an与前n项和Sn的关系是一个十分重要的考点，运用时不能忘记an=Sn-Sn-1（n≥2）的条件的验证.这些问题，一类是已知Sn求an，另一类是已知Sn与an的关系求an.主要是对公式的正确运用.【巩固练习】1．写出数列1，2，22，23，…，263的一个通项公式。2．数列中，已知，，则是此数列中的第____项。3观察如图所示列表，其第2n行的值为____.

5、4．数列中，，则。5．(2009·汕头市第二次调研)若数列的前项和，则．6．数列中，，则。7.已知数列的前n项和求的通项公式。8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5

6、1）n+1（2n-1）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（Ⅳ）；（Ⅴ）；（Ⅵ）（）.例2an=6n-5（n∈N*）.【变式拓展】(1)an=(1)解析：当n=1时，=S=1，当n³2时，=-==，当n=1时，=1符合此等式。…………………5分例3．解：（Ⅰ）=，由，得，，，当时，；（Ⅱ）由知，当时，函数取最小值是。例4．解：（1）设数列的通项为，由得，，解得，，且（2）。【巩固练习】1．答案：an＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)解析：数列中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号123…64↓↓↓…↓项1222…263↓↓↓…↓2°2122…263↓↓↓…↓21－122－12

7、3－1…264－1即：an＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)2.答案：3．22n4．答案：5．答案：6．答案：197解：（Ⅰ）当n=1时，=S=3-2=1，当n³2时，=-=3-3=2´3　8.答案：89.答案：an=10.答案：1，0