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时间:2020-03-22
《高考数学复习教案教学教案6.3.1等比数列的概念.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列数列数列数列6.3.1等比数列的概念1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式3.计算公差d的方法4.等差中项公式复习从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数.从第2项起,任一项减去它的前一项.an=a1+(n-1)d.a+b2A=动手试一试请你做游戏:把一张纸连续对折5次,试列出每次对折后纸的层数:2,4,8,16,32.引入新授等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母q表示).练习一抢答:下列数列是否为等比数列?①8,16,32,64,128,256,…;②1
2、,1,1,1,1,1,1,…;③243,81,27,9,3,1,…;④16,8,4,2,0,-2,…;⑤1,-1,1,-1,1,-1,1,…;⑥1,10,-100,-1000,….√√√√任一项不能为0练习二说出下列等比数列的公比①8,16,32,64,128,256,…;②1,1,1,1,1,1,1,…;③243,81,27,9,3,1,…;④1,-1,1,-1,1,-1,1,….q=2q=1q=-1q=13常数列新授请探究归纳等比数列的通项公式a2=a1·q,a3=q=q=a1,a4=q=q=a1,……an=a1.等比数列的通项公式首项是a1,公比是q的等比数列{a
3、n}的通项公式可以表示为:an=a1·qn-1.a2(a1·q)q2a3(a1·q2)q3qn-1新授等比数列的通项公式首项是a1,公比是q的等比数列{an}的通项公式可以表示为an=a1·qn-1.练习三已知一个等比数列的首项为1,公比为-1,求这个数列的第9项.练习四求下列等比数列的第4项和第8项:(1)5,-15,45,…;(2)1.2,2.4,4.8,…;(3) , , ,…;(4) ,1, ,….新授例1已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.解设这个数列的第一项是a1,公比是q,则a1·q2=12,①a1·q3=18.②解①②
4、所组成的方程组,得q=,a1=,a2=a1·q=×=8.即这个数列的第1项是,第2项是8.1633216332163练习五(1)一个等比数列的第9项是 ,公比是- ,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项.新授在2与8之间插入4,则2,4,8成等比数列.一般地,如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.G2=ab,即G=±在2与8之间插入-4,则2,-4,8也成等比数列.√ab容易看出,一个等比数列从第2项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.例2将20,50,100三个数分别加上相
5、同的常数,使这三个数依次成等比数列,求它的公比q.解设所加常数为a,依题意20+a,50+a,100+a成等比数列,则去分母,得(50+a)2=(20+a)(100+a),即2500+100a+a2=2000+120a+a2解得a=25.代入计算,得所以公比练习六(1)2,18; (2)16,4.求下列各组数的等比中项:1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比中项的定义及公式.4.等比数列定义与通项公式的应用.归纳小结课后作业教材P23,习题第1,2题.
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