高中数学 第十二周 双曲线教学案 苏教版选修2-1

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1、高二数学预学教学案周次12课题双曲线的标准方程授课形式新授主编审核教学目标1．了解双曲线的标准方程的推导过程2．掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点1．求双曲线的标准方程2．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系课堂结构一、自主探究　双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　　　，F2　　　　。F1　　　　，F2　　　　。a、b、c之间的关系　想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？二、重点剖析椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a、b、

2、c之间的关系标准方程或或（，a不一定大于b）图形特征封闭的连续曲线分两支，不封闭，不连续三、例题讲解　例1．求焦点的坐标轴上，且经过和两点的双曲线的标准方程。　【变式训练】求过点P和Q（）的双曲线的标准方程。例2．已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的曲线方程。【变式训练】在△MNG中，已知NG＝4，当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程。例3．当时，方程表示曲线的怎样变化？【变式训练】已知方程，其中k为实数，对于不同的范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型。四、基础达标　1．

3、若动点P到F1（－5，0）与P到F2（5，0）的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是　　　　　　　　。　2．双曲线的焦点坐标为　　　　　　。　3．已知方程表示双曲线，则m的取值范围为　　　　　。　4．已知P是双曲线上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2等于　　　　　　　　。　5．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程。五、归纳小结学后、教后反思：高二　年级数学预学教学案（2010年　11月16　日）周次12课题双曲线的几何性质　　　　　　第1课时授课形式新授主编审核教学目标1

4、．通过图形理解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质2．了解由代数法研究双曲线几何性质的方法3．了解双曲线的渐近线方程，领会渐近线是双曲线的特有性质教学重点1．已知双曲线的方程求其几何性质2．与双曲线离心率、渐近线相关的问题3．双曲线与椭圆中a、b、c之间的关系课堂结构一、自主探究　1．双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长　　　　　　，虚轴长　　　　　。离心率渐近线　2．等轴双曲线的定义　　　　　和　　　　等长的双曲线叫做等轴双曲线。　想一想：不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程

5、有何特点？二、重点剖析　1．如何理解双曲线的渐近线方程？　（1）双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程。　（2）双曲线确定时，渐近线唯一确定（求法见（1）），渐近线确定时，双曲线并不唯一确定。　（3）若已知渐近线方程为，求双曲线方程，双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，可用下面的方法来解决。　方法一：分两种情况设出方程进行讨论。　方法二：依据渐近线方程，设出双曲线方程，求出即可。　2．如何理解双曲线的离心率？　，它决定双曲线的开口大

6、小，e越大，开口越大。　（1）离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小。　　　　　　　　∴e越大，越大　　　　∴双曲线开口越大　（2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率三、例题讲解　例1．求以椭圆的两个顶点为焦点，两个焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程。【变式训练】求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率和渐近线方程。例2．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且过点M（）；

7、（3）与椭圆有公共焦点，且离心率【变式训练】焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程例3．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A、B是以O为圆心、以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，求双曲线的离心率。【变式训练】设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，若，且。求此双曲线的离心率。四、基础达标　1．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为　　　　。　2．双曲线的渐近线方程是　　　　　　　。　3．若双曲线的渐近线方程为，它的一个

8、焦点是（，0），则双曲线的方程是　　　　　　　。　4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　　。　5．求中心在原点，顶点间距离为6，渐近线为的双曲线方程。学后、教后反思：高二年级数学预学教学案（2010年11月18日）周次12课题双曲线方程及性质的应用第课时授课形式新授主编审核教学目标1．通过实例掌握待定系数法求双曲线方程的步骤。2．理解有关双曲线焦点三角形的综合性