高中数学双曲线2苏教版选修2-1

《高中数学双曲线2苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广宇学校高二数学主体性教学案主备人朱盼盼主导教师章第14课时总第38课时备课日期2012-10-29课题2.3.1双曲线的几何性质（1）课型新授教学目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。教学过程学生活动一、复习提问引入新课:1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．二、类比联想得出性质(范围、对称性、顶点):引导学生

2、完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格三、渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从4x、y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：设是它上面的点，是直线上与有相同的横坐标的点，则设是点M到直线的距离，则有。当x逐渐增大时，逐渐减小，x无限增大，接近于零，也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．我们把两条直线叫做双曲线的渐近线。现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程

3、是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字4母对调而得，所以，双曲线的渐近线的方程是即。定义：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线。这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确地画出双曲线。例如：画双曲线，先作渐近线，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。四、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1．双曲线的焦距与实轴的比叫

4、做双曲线的离心率，且。2．由于，所以越大，也越大，即渐近线的斜率绝对值越大。这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．五、例题讲解例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．分析：由双曲线的标准方程，容易求出．引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在y轴上的渐近线是．例2：已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上

5、，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。例3：求与双曲线共渐近线，且经过1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．⑴；⑵．求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；⑶离心率，经过点；⑷两条渐近线的方程是，经过点。3．求以椭圆4点的双曲线的标准方及离心率．分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．六、课后总结1．学会双曲线的简

6、单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．掌握能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。4