湖南省长沙市长郡中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案bybao

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1、www.ks5u.com炎德英才大联考长郡中学2017届高三模拟考试（一）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集集合，则A.B.C.D.2.设复数（为虚数单位），则的虚部为A.B.C.D.3.已知是等比数列，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的大致图象是5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相

2、还。”其意思是“有一个人走378里里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了”A.60里B.48里C.36里D.24里6.据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求回归直线方程，则点与直线的位置关系为是A.点在直线左侧B..点在直线右侧C..点在直线上D.无法确定7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为A.B.C.D.8.为了得到函数的图象，可以将

3、函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D..向右平移个单位9.执行如图所示的程序框图，如输入的分别为，则输出的A.B.C.D.10.已知数列的前项和为，，则当时，A.B.C.D.11.已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为A.B.C.D.12.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最小值为.14.已知点，点在第二象限，且，则.15.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为

4、，右顶点为，直线与交于点，若，则的离心率等于.16.函数所有零点的和等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，已知，试判断的形状.18.（本题满分12分）某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系”.对该校某年级800名学生进行检查，按含龋齿和不患龋齿分类，得到汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有240.（1）该校4名卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被

5、随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率；（2）是否有的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.19.（本题满分12分）如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆都内切，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于点，点为线段的中点，若，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数

6、满足，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为，与交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的值.www.ks5u.com