湖南省长沙市长郡中学2017届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案bybao

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1、www.ks5u.com炎德英才大联考长郡中学2017届高三模拟考试（一）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.3.设满足约束条件，且的最小值为7，则A.B.C.或D.5或-34.已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为A.B.C.D.5.设，则的值为A.B.C.D.6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得

2、2分的概率为，不得分的概率为（）,已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为A.B.C.D.7.在如图所示的程序框图中，若输出的值为3，则输入的的值为A.B.C.D.8.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是A.B.C.D.9.若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为A.2B.C.D.10.已知抛物线的焦点为F，点P为C上一动点，，且的最小值为，则等于A.B.C.D.11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.12.已知函数满足条件，对于且，存在唯一的且，使

3、得，当成立时，实数A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最大值为.14.设，则.15.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足，则.16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知分别是锐角三个内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上一点，.（1）求证：平面平面；（2）设，若二面角的平面角的大

4、小为，试确定的值.19.（本题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列（概

5、率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方程.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为是上一点（1）求椭圆的方程；（2）设是点分别关于轴、轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与相交于不同于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与围成的三角形为等腰三角形.21.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）记两个极值点为,且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方

6、程与极坐标系在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与圆C交于A,B两点，且，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.www.ks5u.com