2017年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（理）试题

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1、2017届湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数Z],Z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且可=1+2几则勺=n34.Q13."13.B.—IC.—ID.15522222.设集合/1=十,），）

2、于+器=1},3={（3）

3、），=3'],则APIB的子集的个数是A.2B.4C.8D.16x>03.若实数x,y满足约束条件y>0,则z=x-2y的最大值为2x+y<2■A.2B.1C.0D.44.小王同学有

4、三只款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之不同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的•将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是A.-B.-C.-D.-63265.已知0是AABC所在平面内一点，D为BC的中点，K2OA+5b+OC=6,那么a.7x)=odB.~Ad=2ODC.~AO=3ODD.2AO=OD6.已知/（X）=sin（69x+0）（69>O,-7TV°VO）的最小正周期为；r,将/（x）的图象向左平移丝个单位长度后所得的函数图象过点P（O,1）,则/（对TT7TA.在区

5、间上单调递减TT7TB.在区间上单调递增7T7TC.在区间上单调递减7TTTD在区间一齐上单调递增7.按右图所示的程序框图，若输入G=110011,则输出的6=A.45B.47C.49D.51&设g=労',b=0.32,c=log店+0.3）（兀>1）,则a,b,c的大小关系是A.a

6、2-2B.-C・3--V2D.2V3-26211.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为PH,AB为底面直径，顶角为28,那么不过顶点7TP的平面:与的夹角一>©>&为时，截口曲线为椭圆；与夹角Q=&2时，截口曲线为抛物线；与PH的夹角0>a>0为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为C,可知AC为长轴，那么当C在线段PB上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.设曲线f（x）=-ex-x（£为自然对数的底数）上任意一点处的切线

7、为厶，总存在曲线g（兀）=3处+2cos兀上某点处的切线厶，使得厶丄厶，则实数Q的取值范围是A.[—1,21B.（3,+°°）C.—，—D.—,—L）L33」L33_第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（1Y13.x2--+3的展开式中常数项为•x）14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天•若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为・（用数字作答）15.给出下列四个命题：（1）命题尺,璟+1>3兀

8、0”的否定是“0*/?,F+]v3x”；（2）在回归分析中，相关指数为0.96的模型比为0.84的模型拟合效果更高；（3）a.beR,p:a

9、(1)求V3cosA-cosC的值；(2)记ABD,'BCD的面积分别为§,S?,求5,2+522的最大值.18.(本题满分12分)为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三Q模拟考试中数学成绩不足120分的占一，统计成绩后，得到如下的2x2列联表:13分数大于箱于120分什靛杞足120分合计周at国时何不少T13小时419囲做8!时何不足1$小时合计45(1)请完成上面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超

10、过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”(2)(i)按照分成抽样的方法