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1、0694372I»2319/■岀対/2017届湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟考试数学（文）试题第丨卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A={0丄2,3},3={屈〒》0卜则A^B=A.{0,1,2}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,2,3}2•设复数z满足—=+（，为虚数单位），贝心在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3•某人到甲、乙两市一个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘制成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中
2、位数与乙市空置房套数的中位数之差为A.4B.3C.2D.14•给出下列四个命题，其中真命题的个数是①回归直线y=hx+a恒过样本中心点（x,y）；②“兀=6”是“无2_5兀_6=0”的必要不充分条件;③“北圧心使得V+2x0+3<0"的否定是“0"R,均有X2+2x4-3>0"；④命题"pyq”是真命题，贝U"―pa—it/”也是真命题.A.0B・1C.2D.35.若正整数N除以正整数m后所得的余数为n,则记为N二〃（mod”2）,例如10=4（mod6）.如图程序框图的算法源于我古代《孙子算经》中的：孙子定理的某一环节，执行该框图，输入a=2,b=3,c=5,则输出的"=6
3、.已知A,3是圆O:x2+）"=4上的两个动点,—5—2—二2,心捫-严,若册是线段^的中点，则OCOM的值为A.6B.9C.12D.21A.3B.2a/3C.2D.37.=是“直线/j:mx+（2m-l）y+l=0与直线厶：3x+〃y+3=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件则该几何体的体积为n80D.—3V2A.1+—2V2B.1C.1—二2D.022A.[2,V3+1]B.〔2,2的+1]BD.[V2,V3+1]C.[72,2CD&一个几何体的三视图如右图所示,A32“50。64A.—B.—C.—3339•若函数f（x）=x2
4、^bx^c的图象的顶点在第四象限，贝!J函数fx）的图像是10.已知/（%）=sinxcosx+V3cos2x——，将/（兀）的图象向右平移兰个单位，再向上平移1个单位,26JT、得到函数y=g（x）的图象，若对任意实数兀，都有g（a-兀）=g（o+x）成立，则gG+—4丿11・双曲线右-右=l（Q>0,b>0）的左、右焦点分别为甘2,P为双曲线右支上一点，且庶西=0,若匹鵲,则双曲线离心率的取值范围是12•设实数兀,y,z满足兀2_3xy+4b_z=0,则当空取得最大值时，？+丄一？的最大值为zxyz9A.0B.1C.-D.34第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大
5、题共4小题，每小题5分，共20分.13.《九章算术》中有“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一次。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大鼠第-天进-尺，以后每天加條小鼠第-天也进-尺，以后每天减半，如果墙厚6烷,天后两只老鼠打穿城墙.14.在锐角ABC中,/（▲713=—,cosB16丿5<6丿4一,则sin（A+B）B>-,sin615.过定点（-2,0）的直线/与曲线C:（x-2）2+/=4（06、产一批新研发分A款手机，生产一台A款手机需要甲材料3畑，乙材料1畑，并需要花费1天时间，生产一台B款手机需要甲材料1畑，乙材料3弦，也需要花费1天时间•已知生产一台A款手机利润是1000元，生产一台B款手机利润是2000元，公司目前有甲、乙两种材料各300Rg,则在不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是元.三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列｛色｝的前斤项和为S”，若S9=814+。5=14・，（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）设bn=—^—f若｛仇｝的前,2项和为7；,证明：丄.4几
7、+】218.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A^C｝中，人人丄平面ABC,ZACB=90M是的中点，AC=BC=CC]=2.（1）求证：平面A.CM丄平面ABB.A,；（2）求点M到平面ACB,的距离.19・（本题满分12分）长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中生在选择座位时是否挑同桌.得到如下2x2列联表：男生女生件计K同桌304070不201030总计5050100（1）从这50名男生中按是否挑同桌采用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深
