2017年湖南省长沙市长郡中学高三第一次模拟考试数学（理）试题

《2017年湖南省长沙市长郡中学高三第一次模拟考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、长郡中学2017届高三模拟考试（一）理科数学第丨卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A={xeNx<}},B={x-

2、5或-34.已知/（兀）兀=sin2017兀——I6丿7T+COS2017%——的最大值为A,若存在实数兀使得对任意实数兀总6）有/（%j）

3、.—3n28QB.—C.37.在如图所示的程序框图中,14T若输出的值为3,则输入的兀的值为A.（4J0]B.（2，+oo）C.（2,4]D.（4，代）&若A.-270B.270C.-90D.90的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是9.若等边ABC的边长为3,平面内-点M满足阪冷质+捋，则硕祈的值为A.2B.C.—D.-210.已知抛物线C:y2=2px(0

4、明等于911A.4B.—C.5D.—2211.如图，网格纸上正方

5、形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几体的三视图，则该几何体的体积为248,A.—B.—C.—D.433312.已知函数/(x)=依+3,x'O满足条件，对于*XWR且曲HO,存在x^R唯一的且西北兀2,使ax+h.x<0得/&)=/(兀2),当/(2d)=/(3b)成立时，实数o+b=•普V。弊卡+3第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(兀13•函数/(%)=sin—+2x-5sin%的最大值为.12>14.设(1一2兀)5=q+2坷兀+牝2兀2+86?3x3+16(74x4+32a5x5,贝

6、!J坷+d?+。3++°5=■15.已知平面向量⑦乙的夹角为120',且a=,b=2,若平面向量血满足m-a=mb=,贝!]m=.16•设数列｛陽｝满足坷=24=6,且％+2-2%]+色=2,若[兀]表示不超过兀的最大整数,则「201720172017~1…=._a°2°2()17_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17・(本题满分12分)已知a,b,c分别是锐角AABC三个内角A,B,C的对边，且(g+b)(sinA-sinB)=(c-Z?)sinC.(1)求A的大小；(2)若/(%)=

7、a/3sin—-cos—+cos2—,求/(B)的取值范围.22218.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC.ZADC=90°平面P4Q丄底面ABCD,Q为AD的中点，M是PC棱上一点,PA=PD=2,BC=LAD=CD=观・2（1）求证：平面PQB丄平面PAD；（2）设PM=tMC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定/的值.19.（本题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币•与此同时，相关管理部门推出了

8、针对电商的商品和服务的评价体系•现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0・75,其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方程.P(K'沙)0.150.100.0500250.0100.0050001k2,0722.7063W1

9、5.0246.6357,87910.828宀中…心"已知椭圆G：20・（本题满分12分）>b>0）的离心率为—,P（-2,1）是G上一点2（1）求椭圆G的方程;（2）设人是点P分