高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（备课资料） 大纲人教版必修

《高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（备课资料） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、●备课资料1.sin(－π)的值等于（）A.B.－C.D.－答案：D2.若cos165°=a，则tan195°等于（）A.B.C.D.答案：D3.已知cos(π+θ)=－，则tan(θ－9π)的值（）A.B.C.±D.－答案：C4.已知sin（π－α）=log8，且α∈(－，0)，则tanα的值是（）A.B.－C.±D.答案：B5.下列不等式中，不成立的是（）A.sin130°＞sin140°B.cos130°＞cos140°C.tan130°＞tan140°D.cot130°＞cot140°答案：C6.求下列各三角函数值.（1）sin（－π）（2）sin（－1200

2、°）（3）tan(－π)(4)tan(－855°)(5)cosπ(6)cos(－945°)分析：求三角函数值的步骤为：①利用诱导公式三将负角的三角函数变为正角的三角函数.②利用诱导公式一化为0°到360°间的角的三角函数.③进一步转化成锐角三角函数.解:（1）sin（－π）=－sinπ=－sin(4π+π)=－sinπ=－sin（π+）=sin=(2)sin(－1200°)=－sin1200°=－sin(3·360°+120°)=－sin120°=－sin(180°－60°)=－sin60°=－(3)tan(－π)=－tanπ=－tan(22π+π－)=－tan(π－

3、)=tan=(4)tan(－855°)=－tan855°=－tan(2·360°+135°)=－tan135°=－tan(180°－45°)=tan45°=1(5)cosπ=cos(4π+)=cos=cos(π－)=－.(6)cos(－945°)=cos945°=cos(2·360°+225°)=cos225°=cos(180°+45°)=－cos45°=－.7.已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)+sin(α－105°)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75°+α)+(105°－α)=180°，结合三角函数诱导公

4、式求得.解：∵cos(105°－α)=cos［180°－(75°+α)］=－cos(75°+α)=－sin(α－105°)=－sin［180°－(75°+α)］=－sin(75°+α)∵cos(75°+α)=＞0又∵α为第三象限角∴75°+α为第四象限角∴sin（75°+α)=－=－∴cos(105°－α)+sin(α－105°)=－8.已知π＜θ＜2π，cos(θ－9π)=－，求tan(10π－θ)的值.分析：依据已知条件求出cosθ，进而求得tan(10π－θ)的值.解：由已知条件得cos(θ－π)=－，cos(π－θ)=－，∴cosθ=∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜2

5、π∴tanθ=－∴tan(10π－θ)=tan(－θ)=－tanθ=●备课资料1.下列不等式中，正确的是（）A.sinπ＞sinπB.tanπ＞tan(－)C.sin(－)＞sin(－)D.cos(－π)＞cos(－π)答案：B2.满足tanα≥cotα的角α的一个取值区间是（）A.（0，B.［0，］C.［，］D.［，)答案：D3.tan300°+sin450°的值为（）A.1+B.1－C.－1－D.－1+答案：B4.tan315°－tan(－300°)+cot(－330°)的值是（）A.1B.－1C.－2D.0答案：B5.已知cos(π+θ)=－，θ是第一象限角，则

6、sin（π+θ）和tanθ的值分别为（）A.，－B.－C.－D.－答案：B6.已知x∈(1，)，则

7、cosπx

8、+

9、cos

10、－

11、cosπx+cos

12、的值是（）A.0B.1C.2D.－1答案：A7.已知sin（π－α）－cos(π+α)=(＜α＜π，求sinα－cosα与sin3（+α）+cos3(+α)的值.分析：对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导公式化简，求得sinαcosα，进而求得sinα－cosα的值.解：∵sin（π－α）－cos(π+α)=(＜α＜π)∴sinα+cosα=将其两边平方得1+2sinαcosα=∴sinαcosα=－∵＜α＜π∴sin

13、α－cosα==又sin3（+α）+cos3(+α)=sin3［π－(－α)］+cos3［π－(－α)］=sin3(－α)－cos3(－α)=－sin3α+cos3α=(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+cos2α)=－·（1－)=－8.化简sin（π－θ)+cos(π－θ)(k∈Z)分析：依据已知的条件及诱导公式求得.解：sin（π－θ）+cos(π－θ)=sin［nπ－(+θ)］+cos［nπ+(－θ)］当n=2k(k∈Z)时原式=sin［2kπ－(+θ)］+cos［2kπ+(－θ)］=－sin(+θ)+cos(－θ)=0当n=