高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（第二课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§4.5.2诱导公式●教学目标(一)知识目标诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法；2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法指导自学法通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意角三角函数的方法步骤，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化思想，提高化归、

2、转化能力.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下?［生］sin（180°＋α）＝－sinαsin（－α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosαcos（－α）＝cosαtan（180°＋α）＝tanαtan（－α）＝－tanαcot（180°＋α）＝cotαcot（－α）＝－cotα(学生边答教师边板书)［师］简便记法是什么呢?［生］函数名不变，正负看象限.［师］这句话的含义，大家要搞清楚：即180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论180°－α、360°－α的三角函数与α的三角函数的关

3、系.Ⅱ.检查预习情况［师］同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗?［生］没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题).［师］请把公式四、公式五复述一下.［生］(学生边答，教师边板书)sin（180°－α）＝sinαsin（360°－α）＝－sinαcos（180°－α）＝－cosαcos（360°－α）＝cosαtan（180°－α）＝－tanαtan（360°－α）＝－tanαcot（180°－α）=cotαcot（360°－α）＝－cotα［师］××同学你是怎样推导360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一个学习成绩中等偏下的学生).［××］sin（360°－α）

4、＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα［师］××同学的推导正确吗?［生］正确.［师］好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下360°－α的余弦与α的余弦的关系.［师］同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式五这两组公式是否仍然正确呢?［生］正确.［师］好.这也就是说k·360°＋α（k∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数.一般

5、可按下面的步骤进行：这一步步的转化，将生疏转化成熟悉，将未知转化为已知，这种化归的思想，我们一定要掌握，事实上，好多好多数学问题，都需要采取这种化归、转化的方法，使问题得到解决.Ⅲ.例题分析［例1］化简解：原式＝＝＝－［例2］(补充例题)化简解：原式＝＝=＝＝==Ⅳ.课堂练习课本P32练习1、2、3、4.Ⅴ.课时小结本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话：“函数名不变，正负看象限”来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想

6、方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.Ⅵ.课后作业（一）1.课本P33习题4．51、2、3.2.思考题：cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°＋cos30°＝正确吗?请你验证一下.若错误，请指出错误在哪里.（二）1.预习内容P34两角和与差的正弦、余弦和正切2.预习提纲(1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的?(2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的?(3)直角坐标平面内，两点间的距离怎样求呢?●板书设计§4.5.2诱导公式公式一：公式二：公

7、式三：公式四：公式五：公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式函数名不变、正负看象限例1例2练习小结