高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（备课资料） 大纲人教版必修

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1、●备课资料1.若270°＜α＜360°，则等于()A.sinB.cosC.－sinD.－cos解：∵cos2α＝2cos2α－1cosα＝2cos2－1∴＝＝又∵270°＜α＜360°135°＜＜180°∴原式＝＝＝＝－cos答案：D2.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解：sin10°＝cos80°sin50°＝cos40°sin70°＝cos20°∴原式＝cos80°cos40°cos20°＝×＝×＝×＝3.求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos4θ＝8(cos2θ)2＝8()2＝2(cos22θ＋2cos2θ＋1)＝2()＋4cos2θ＋2＝

2、cos4θ＋4cos2θ＋34.若sinθcosθ＞0，则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解法一：定性分析法由sinθcosθ＞0，知sinθ与cosθ同号(同正或同负).故选B.解法二：定量分析法由sinθcosθ=sin2θ＞0,得2kπ＜2θ＜2kπ+π,k∈Z，即kπ＜θ＜kπ+，k∈Z.当k为偶数时，θ在第一象限；当k为奇数时，θ在第三象限.故选B解法三：特殊值法取θ=、、，知应排除A、C、D.答案：B5.(2003年高考理2)已知x∈(－,0),cosx=，则tan2x等于()A.B.－C.D.－基本解法：∵x∈(－,0)又∵cosx=∴si

3、nx=－∴tanx=－∴tan2x=.故选D.巧思妙解：解法一：由题设得sinx=－则sin2x=2×(－)×=－cos2x=2×()2－1=故tan2x=.解法二：由题设得cos2x=2×()2－1=又∵－π＜2x＜0∴－＜2x＜0∴tan2x＜0又tan22x=sec22x－1=∴tan2x=－.●备课资料1.求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°解：原式＝＋sin10°cos40°＝1＋(－cos20°＋cos80°)＋sin10°cos40°＝1＋×2×(－sin30°sin50°)＋sin10°cos40°＝1－sin50°＋(sin50°－sin30°

4、)＝1－2.求的值.3.化简下式：sin(x+60°)+2sin(x－60°)－cos(120°－x)分析：从分析角间关系入手，寻找解题思路与方法.解：原式=sin(x+60°)+cos(60°+x)+2sin(x－60°)=2sin(x+120°)+2sin(x－60°)=－2sin(x－60°)+2sin(x－60°)=0.评述：在解题过程中要分析利用角间三角函数的关系，配角化简也是三角函数化简中常用方法之一.●备课资料1.已知α、β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0.求证：α＋2β＝证法一：由已知得3sin2α＝cos2β①3sin2α＝2sin2β

5、②①÷②得tanα＝∵α、β为锐角∴0＜β＜，0＜2β＜π，－π＜－2β＜0，∴－＜－2β＜∴α＝－2β，α＋2β＝证法二：由已知可得：3sin2α＝cos2β3sin2α＝2sin2β∴cos(α＋2β)＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝cosα·3sin2α－sinα·sin2α＝3sin2αcosα－sinα·3sinαcosα＝0又由α＋2β∈(0，)∴α＋2β＝证法三：由已知可得①②∴sin(α＋2β)＝sinαcos2β＋cosαsin2β＝sinα·3sin2α＋cosα·sin2α＝3sinα(sin2α＋cos2α)＝3sinα又由②，得3sinα·cosα＝si

6、n2β③①2＋③2，得9sin4α＋9sin2αcos2α＝1∴sinα＝，即sin(α＋2β)＝1又0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝评述：一般地，若所求角在(0，π)上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在(－，)上，则一般取此角的正弦较为简便；当然，若已知条件与正切函数关系比较密切，也可考虑取此角的正切.2.在△ABC中，sinA是cos(B＋C)与cos(B－C)的等差中项，试求(1)tanB＋tanC的值.(2)证明tanB＝(1＋tanC)·cot(45°＋C)(1)解：△ABC中，sinA＝sin(B＋C)∴2sin(B＋C)＝cos(B＋C)＋cos(B－C)∴2sinBcosC＋

7、2cosBsinC＝2cosBcosC∵cosBcosC≠0∴tanB＋tanC＝1(2)证明：又由上：tanβ＝1－tanC＝(1＋tanC)·＝(1＋tanC)·tan(45°－C)＝(1＋tanC)·cot(45°＋C)3.求值：解：原式＝＝＝＝tan60°＝