高二数学直线与平面垂直的判定和性质练习

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1、直线与平面垂直的判定和性质练习【课内四基达标】一、选择题1.给出下述命题，其中正确命题的个数为()(1)和同一个平面平行的两直线互相平行；(2)和同一个平面垂直的两直线互相平行；(3)和同一个平面所成角相等的两直线互相平行；(4)一条在平面内，另一条和这个平面平行，则这两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.3个2.a与面α所成角为60°，bα，则a、b所成角的范围是() A.［0°，90°］B.［30°，90°］C.［60°，90°］D.［60°，120°］3.已知∠ABC=90°，BC∥平面α,AB与平面α斜交，那么∠ABC在平面α内的射影是()

2、A.锐角B.直角C.锐角或直角D.锐角或直角或钝角4.正六边形ABCDEF的边长是a，PA垂直于正六边形ABCDEF所在平面，且PA=a，则PE与AB所成的角为()A.45°B.60°C.90°D.以上都不对5.已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内，而直角边AB、AC分别与α成30°、45°角，则斜边上的高AD与平α所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.若平面α外的两条直线在α内的射影是同一条直线，则这条直线的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.相交或平行7.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P

3、到BC的距离是()A.B.2C.3D.48.已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心9.P是ABCD所在平面外一点，若P到四边的距离都相等，则ABCD是()A.正方形B.长方形C.有一个内切圆D.有一个外切圆10.如果∠ABC=∠BPC=∠CPA=60°，则PA与面PBC所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题11.线段AB的两端点到平面α的距离分别是5cm和9cm，则线段的中点到α的距离是.12.∠BAC=90°且在平面α内，P在α外，PA=23，PE⊥

4、AB于E，PF⊥AC于F，PE=PF=17，则P到平面α的距离为.13.AB∥平面α，AA1⊥α于A1，BB1⊥α于B1，点C、D在平面α内，A1D=6，B1C=4，AD+BC=22，则AB到平面α的距离是.14.AC与BD是空间四边形ABCD的两条对角线，若AB=AD，CB=CD，则AC与BD所成角的大小是.15.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB边上的一个动点，则PM的最小值为.16.正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=90°，这时B到AC的距离为.三、

5、证明与计算17.已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥BC,PB⊥AC,求证：PC⊥AB.18.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，期棱长为a.(1)求证BD⊥截面AB1C；(2)求点B到截面AB1C的距离；(3)求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值。19.在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等。(1)求证：AC=BC(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。参考答案【课内四基达标】1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.D11.7c

6、m或2cm12.713.814.90°15.216.a17.证明：过P作PQ⊥面ABC于O，则∴O为垂心.(17题图)(18题图)同理BD1⊥AB1.∴BD1⊥面ACB1.(2)AB=BC=BB1G为△AB1C的中心.AC=aAG=a∴BG==a(3)∠BB1G为所求cos∠BB1G=9.(1)证明：过S作SO⊥面ABC于S到AB的距离为=5cm.(19题图)