高二数学直线与平面垂直的判定与性质.doc

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1、课题：9．4直线和平面垂直(共4课时)第一课时：直线和平面垂直的判定定理第二课时：直线和平面垂直的性质定理第三课时：直线与平面所成角第四课时：三垂线定理1、直线和平面垂直的定义教学目的：(1)能准确叙述直线和平面垂直的定义，并能画图予以表示；(2)能准确说出直线与平面垂直的判定定理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题；(3)通过判定定理的证明，初步掌握将空间问题转化维平面问题的方法。内容分析：1、直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是今后研究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关距离、空

2、间角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用。1、本课的重点是：直线与平面垂直的定义及判定定理。由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识多，所以本节的难点是判定定理的证明。突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面问题的转化。学生对定理的理解要突出“两条”、“相交”、“垂直”这三个关键词。2、例1安排在判定定理之前讲述是恰当的，

3、既是对定义的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例2的设置是突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以互相转化的。2006高考题：1、（2006重庆）若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行2、（2006上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．

4、3、（2006广东）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1问1：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么关系？问2：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么关系？问3：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平

5、面垂直？定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α。问4：如何画直线与平面垂直？画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直问5：直线与平面垂直定义中“任何”表示所有吗？“任何”改为“无数条”可以吗？改为“一条”、“两条”呢？问6：a⊥等价于对任意的直线Ì，都有a⊥吗？利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到

6、了线面垂直的最基本的性质2、直线与平面垂直的判定定理2006高考题：1、（2006福建）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。2、（2006重庆）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD平面BEF;（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.3、（2006浙江）如图，在四

7、棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角4、（2006江苏）　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线

8、A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）图1图25、（2006北京理）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；直线与平面垂直的判定定理的引入：问1：若a∥b，a⊥c，则b⊥c吗？将c改为平面，结论还成立吗？即：若a∥b，a⊥，则b⊥吗？例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一