高中数学简单的线性规划问题 同步练习

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1、简单的线性规划问题同步练习一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（B）A．B．1C．6D．32.已知动点所在的区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数的最小值和最大值分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（C　）A．2，12　　　　　B.2,4　　　　　　　　　C.1,12　　　　D.1,43.已知x、y满足，则S=x2＋y2＋2x－2y＋2，最小值是(B)A、B、2C、3D、4.已知x,y∈Z．则满足的点(

2、x，y)的个数为(D)A.9B.10C.11D.12二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．5.已知满足约束条件，则的最大值_____.6.已知x、y满足，则z＝的取值范围是　　　　　　7.当x、y满足约束条件的最大值为.8.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是.　三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯按数量比不小于配套，怎样截最合理？10.已知满足不等式组，求使取最大值的整数．11.某商场只

3、设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为万元，且满足，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（1）表（2）部门每1万元营业额所需人数超市部4服装部5家电部2部门每1万元营业额所需人数超市部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元12.某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承

4、包了每天至少运输沥青360t的任务．已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元．每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.D二、填空题：5.【答案】76．【答案】z≤－２或z≥7．【答案】128.【答案】[－1，2]三、解答题：9.【解析】设截500mm的钢管x根，600mm的y根，总数为z根。根据题意，得，目标函数为，作出如图所示的可行域内的整点，作一组平行直线x+y=t，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B（8，0）的直线，这时x+y=8.由于x,y为正整数，

5、知（8，0）不是最优解。显然要往下平移该直线，在可行域内找整点，使x+y=7，可知点（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）均为最优解．答：略．点评：本题与上题的不同之处在于，直线x+y=t经过可行域内且和原点距离最远的点B（8，0）并不符合题意，此时必须往下平移该直线，在可行域内找整点，比如使x+y=7，从而求得最优解。从这两例也可看到，平移找解法一般适用于其可行域是有限区域且整点个数又较少，但作图要求较高。10.【解析】不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线：平行于

6、：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得，∴；当时，得或，∴或；当时，，∴，故的最大整数解为或．11.【解析】设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，万元，万元（均为正整数），由题意得：由（1），（2）得答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人.12.【解析】设派A型车x辆，B型车y辆．则线性约束条件为x＋y≤9，8·6

7、x＋6·10y≥360(即4x＋5y≥30)，0≤x≤7，0≤y≤4．画出可行域（如图阴影部分，即四边形ABCD）．总成本z=160x＋252y，即y=－x＋z．从图上可知，当直线L过点A时，y轴截距b最小，即z最小．解得点A（7，0．4）．但因x、y，取平面区域内最靠近直线4x＋5y=30的整点（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，2）、（7，1）代入z=160x＋252y验证．当x=5，y=2时，总成本zmin=160×5＋252×2=1304(元)，此时运输沥青吨数为8×6×5＋6×10×2=360（吨）．答：每天应派出A型车5辆，B型车2辆，总成本1