《10.4 简单线性规划二》同步练习

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1、《10.4简单线性规划(二)》同步练习双基达标(限时20分钟))1.目标函数z=3x-2y将其看成直线方程时,z的意义为(  ).A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的的相反数D.该直线纵截距的2倍的相反数解析 将目标函数写为斜截式y=x-,z为纵截距的2倍的相反数,故选D.答案 D2.已知x、y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为(  ).A.6B.-6C.10D.-10解析 根据约束条件画出可行域,再求目标函数z=2x+4y的最小值为-6.答案 B3.已知目标函数z=2x+y,且变量x,y满足则(  ).A.zmax=

2、12,zmin=3B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值D.z无最大值,也无最小值解析 作出可行域,对直线y=-2x+b进行平移,注意b与z的关系.答案 A4.设约束条件构成的图形是以A(1,1),B(3,2),C(4,1)为顶点的三角形.则目标函数z=4x-3y的最小值是______,目标函数z=x-3y的最小值为________.解析 作出区域,利用直线平移,注意截距与z关系.答案 1 -35.如图所示中阴影部分的点满足不等式组在这些点中,使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是________.解析 将k=6x+

3、8y变形为y=-x+,∵->-1>-2.∴y=-x+.过点(0,5)时在y轴上截距最大.答案 (0,5)6.深圳某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90kg;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过2000元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?解 设每月用甲、乙原料分别为xt和yt,生产zkg产品,则由题意可得目标函数为z=90x+100y.由图象可知,当x=,y=时,z取得最大值,此时zmax=9

4、0·+100·=440,即此工厂每月最多可生产440kg产品.综合提高 (限时25分钟)7.则z=2y-2x+4的最小值为(  ).A.2B.3C.4D.5解析 作出可行域如图,当直线z=2y-2x+4过可行域上点B时,直线在y轴上的截距最小,z最小,又点B(1,1),∴zmin=2×1-2×1+4=4.答案 C8.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是(  ).A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).当a>

5、1时才能够使函数y=ax的图象上存在区域D上的点,由图可知当函数y=ax的图象经过点A时a取得最大值,由方程组解得即点A(2,9),代入函数解析式得9=a2即a=3.故1

6、为________.解析 根据题意作图如图图中阴影部分为所求的区域,设其面积为S,S=S△AOD-S△ABC=×2×2-×1×=.答案 11.某厂生产A与B两种产品,每千克的产值分别为600元与400元.又知每生产1kgA产品需要电力2kW、煤4t;而生产1kgB产品需要电力3kW、煤2t.但该厂的电力供应不得超过100kW、煤最多只有120t.问如何安排生产计划可以取得最大产值?解 设生产A、B两种产品分别为xkg、ykg,总产值为z元,则z=600x+400y.作出不等式组表示的平面区域.得取点M(20,20).作直线3x+2y=0的平

7、行线l1,当l1经过点M时,z的值最大,最大值为20000元.即:安排生产A产品20kg、B产品20kg能取得最大产值.12.(创新拓展)实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内.求:(1)点(a,b)对应区域的面积;(2)的取值范围;(3)(a-1)2+(b-2)2的值域.解 方程x2+ax+2b=0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是:函数f(x)=x2+ax+2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内.由此可得不等式组⇔由解得即点A的坐标为

8、(-3,1).由解得即点B的坐标为(-2,0).由解得即点C的坐标为(-1,0).∴在aOb坐标平面内,满足约束条件的点(a,b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)的内部如图

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