高二数学同步检测 简单的线性规划

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1、高二上数学同步检测简单的线性规划说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题　共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1.下列说法正确的个数有(　　)①图中表示的区域是不等式2x-y+1≥0的解②图中表示区域是不等式3x+2y-1>0的解③图中表示的区域是不等式Ax+By+C≥0的解④图中表示的区域是不等式Ax+By+C≤0的解⑤图中表示的区域不是不等式Ax+By+C≥0的解A.0B.2C.4D.5答案:A解析:图①中平面区

2、域表示的是2x-y+1≤0的解;图②中平面区域表示的3x+2y-1≤0的解;③④⑤中的区域要视B(或C)的符号而定.2.(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面区域为(　　)答案：C解析：原不等式等价于不等式组或.分别画出各不等式所表示的平面区域,观察其图象,知选C.3.如右下图所示，阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(　　)A.BC.D.答案：C解析：作出各不等式(组)所表示的平面区域(注意边界线的虚实)，可知选C.4.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z的意义是…(　　)A.该直线的截距B.该直线的纵截距C

3、.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距答案：C解析：由z=3x-y,得y=3x-z.令x=0,得y=-z.5.(2006浙江高考,4)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(　　)A.42B.4C.22D.2答案:B解析:平面区域{(x,y)

4、y≥-x+2,y≤x+2,x≤2}是右图中阴影部分所示的等腰直角三角形,其面积S△=×4×2=4.6.(2006天津高考,3)设变量x、y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.9答案:B解析:由线性约束条件得到可行域如下图.可知z=2x+y,当经过(

5、1,1)点时,有最小值z=3.7.一批长400cm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为(　　)A.99.75%B.99.65%C.94.85%D.95.90%答案：B解析：设截518mm和698mm的两种毛坯分别为x个、y个(x、y∈N*),由题意知,即求z=518x+698y的最大值.由得又由z≤4000,得当x=5,y=2时,zmax=518×5+698×2=3986.故利用率为×100%=99.65%.故选B.8.满足

6、x

7、+

8、y

9、≤4的整点(x,y)的个数是(　　)A.16B.17C.4

10、0D.41答案：D解析：

11、x

12、=4时,y=0,有2个;

13、x

14、=3时,y=0,±1,有6个;

15、x

16、=2时,y=0,±1,±2,有10个;

17、x

18、=1时,y=0,±1,±2,±3,有14个;

19、x

20、=0时,y=0,±1,±2,±3,±4,有9个,∴共有2+6+10+14+9=41个,故选D.9.已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为(　　)A.B.C.D.不存在答案:B解析:z=mx+y在平面区域内取最大值的最优解有无数个,则其最优解必是线段AC上的点坐标,此时,,解得,故选B.10.(2

21、006北京西城高三抽样测试,7)某人上午7:00乘汽车以匀速v1千米/时(30≤v1≤100)从A地出发到距A地300千米的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以匀速v2千米/时(4≤v2≤20)从B地出发到距B地50千米的C地,计划在当天16:00至21:00时到达C地.设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时,则在xOy坐标系中,满足上述条件的x、y的范围用阴影部分表示正确的是(　　)答案:B解析:由已知得∴画出图象是B.第Ⅱ卷（非选择题　共60分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11.(20

22、06江苏高考,12)设变量x、y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为______________.答案:18解析:依题设得可行域如右图.A(0,1)、B(1,0)、C(3,4).过原点作直线l0:2x+3y=0,作与l0平行的动直线l:2x+3y=z.由图知:当l过点C(3,4)时,z最大=2×3+3×4=18.12.可行域D：与可行域E：对应的点集间的关系是___________.答案：DE解析：分别作出可行域D和E,其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0的交点坐标为(,),如右图所示,可知区域D的点全部落在区域E内,且E中有更多的点,故

23、DE.13.已知x、y满足则r的最小值为___________.答案：解析：作出满足条件的区域,如下图中的阴影部分(包括边界),则r的最小值为点(-1