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《【同步练习】《简单的线性规划问题》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《简单的线性规划问题》同步练习◆一、选择题1．若点(x，y)位于曲线y＝
2、x
3、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( )A．－6B．－2C．0D．22．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为( )A．9B.C．1D.3．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为( )A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y
4、的取值范围是( )A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]5．设动点坐标(x，y)满足则x2＋y2的最小值为( )A.B.C.D．106．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元◆二、填空题◆7．点P(
5、x，y)满足条件则P点坐标为________时，z＝4－2x＋y取最大值________。8．已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若x＋3y的最大值为8，则k＝________。9．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为________。◆三、解答题◆◆10．A，B两仓库各有麻袋50万个，30万个，现需调运到甲地40万个，乙地20万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个，180元/万个，从B仓库调运到甲、乙
6、两地的运费分别为100元/万个，150元/万个，怎样安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？11．已知实数x、y满足约束条件(a∈R)，目标函数z＝x＋3y只有当时取得最大值，求a的取值范围。12．已知求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝的取值范围。答案和解析1、选A解析：如图，曲线y＝
7、x
8、与y＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)，令z＝2x－y，则y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点A(－2,2)时，z取得最小值，此时z＝2×(－2)－
9、2＝－6。2、选A。解析：画出可行域如图：令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大。由得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9。1、选C。解析：直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝，且k1＝1＜kAC＝4，∴直线经过C时m最小，为－1，经过B时m最大，为3。2、选C。解析：先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，∵z＝x－y，∴y＝x－z。由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]。3、选D。解析：画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x＝3，
10、y＝1时，x2＋y2的最小值为10。4、选D。解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y。由题意得可行域如图阴影所示。由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)。7、解析：可行域如图所示，当y－2x最大时，z最大，此时直线y－2x＝z1，过点A(0,1)，(z1)max＝1，故当点P的坐标为(0,1)时z＝4－2x＋y取得最大值5.答案：(0,1) 58、解析：作出可行域如图所示：作直线l0∶x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x
11、＋3y最大，由于A点坐标为(－，－)。∴－－k＝8，从而k＝－6。答案：－69、解析： 由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，当目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入z＝x＋y，得z的最大值为4.答案：410、解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调运(40－x)万个到甲地，(20－y)万个到乙地，总运费记为z元，则有z＝120x＋180y＋100(40－x)＋150(20－y)，即z＝20x＋30y＋
12、7000，作出可行域及直线l0：20x＋30y＝0(如图)，经平移知直线经可行域上点M(30,0)时，z有最小值，即x＝30，y＝0时，z有最小值，zmin＝20×30＋30×0＋7000＝7600(元)，即从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，调运20万个到乙地时，总运费最小，其最小值为7600元。11、解：直线x－ay－1＝0过定点(1,0)，画出区域让直线x－ay－1＝0绕着
