高中数学简单的线性规划问题 同步练习1

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1、简单的线性规划问题同步练习11．（本小题满分14分）(1)已知：：求t=4a－2b的取值范围；(2)设f(x)=ax2+bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．2．（本小题满分14分）设x、y、z满足约束条件组,求F=3x+6y+4z的最大值和最小值．3．（本小题满分14分）设f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．4．（本小题满分14分）当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x－2y的最大值．5．（本小题满分14分）设R为平面上以A(4，1)，B(－l，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域(包括三角形内

2、部及周界)，试求当(x，y)在R上变动时，t=4x–3y的最大值和最小值．．6．（本小题满分15分）某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示．产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0．180．08衣柜0．090．28每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元．木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?7．（本小题满分15分）某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时;生产一吨乙菜需电力5千瓦时，耗肥5吨

3、，10个工时．现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产1吨甲菜获利700元，生产1吨乙菜获利1200元，在上述电力，肥，工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大．参考答案1．【解】2．【解析】3．【解析】4．【解析】线性规划问题一般采用图解法，这里关键是两点：一是正确画好可行域；二是准确找出最优解．这里一定要将表示目标函数的直线方程写成斜截式，这样才能看清目标函数的最值与纵截距最值的关系，从而才能准确找出最优解．由约束条件作出可行域，如图所示．由,要求k=f(x,y)=3x－2y的最大值等价于求直线系的纵截距的最小值,平移直线,．5．【解析】6．【

4、解析】解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么而z=6x+10y．如图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域．作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值．解方程组,得M点坐标(350,100)．答：应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大．7．【解析】