湖北省随州市广水一中高二数学期中复习直线与圆锥曲线测试卷 华东师大版

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1、湖北省随州市广水一中高二数学期中复习直线与圆锥曲线测试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1．若经过点（）不存在圆的切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．椭圆的准线平行于x轴，则实数的取值范围是（）A．B．且C．D．3．直线恒过点（）A．（5，3）B．（－5，－3）C．（）D．（）4．与圆外切，且与直线也相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．5．设双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．已知A：，那么A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．

2、直线有两个公共点，m的取值范围是（）A．B．C．D．8．直线互相垂直，则实数k的值的个数是（）A．0B．1C．2D．39．椭圆的右焦点为F，设A（），P为椭圆上的动点，则

3、AP

4、+

5、PF

6、取最小值时点P的坐标是（）A．（）B．（5，0）C．（0，2）D．（0，－2）或（0，2）10．过点M（2，4）作直线l与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题：（每小题5分，共25分）11．已知（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则1的方程是。12．若点A（3，4）和B（－3，4）在直线的同侧，则a的取值范围是。13．抛物线上纵坐标为4的点到焦点的距离为。1

7、4．实数x，y满足，则的最小值是。15．已知点A（3，0）在椭圆上，点B是椭圆上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程。三、解答题：16．（共12分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C.求轨迹C的方程；17．（共12分）m为何值时，直线和圆.（1）无公共点；（2）截得弦长为2；（3）交点处两条半径互相垂直.18．（共12分）椭圆与双曲线有公共焦点，且焦点在X轴上，它们的焦点到相应的准线的距离分别是，焦点到渐近线的距离为1，求椭圆和双曲线的标准方程.19．（共12分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2，相应于焦点F（c，0）（c>0）的准线l与x轴相交于点A，

8、且

9、OF

10、=3

11、OA

12、.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程.20．（共13分）已知抛物线上有两动点A，B及一个定点M（），F是抛物线的焦点，且

13、AF

14、，

15、MF

16、，

17、BF

18、成等差数列.（1）求证：线段AB的垂直平分线经过定点Q（）；（2）若

19、MF

20、=4，

21、OQ

22、=6（O是坐标原点），求此抛物线方程.21．（共14分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持

23、PA

24、+

25、PB

26、的值不变，直线m⊥AB于O，

27、AO

28、=

29、BO

30、.（1）建立适当坐标系，求曲线E的方程；（2）设D是直线m上的

31、一动点，过D引直线l交线段AO于Q，交曲线E于M，N两点，且保持直线l与AB成45°角，求四边形MANB的面积的最大值.[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题DBACDABCAB二、填空题11．12．；13．；14．；15．三、解答题16．设，因为A、B分别为直线和上的点，故可设，…………………………6分又，………………8分即曲线C的方程为………………12分17．（1）……4分；（2）……8分（3）…12分18．令椭圆的方程为：双线的方程：……………………2分则由已知得…………………………10分∴椭圆的方程为：；双曲线的方程为：…………12分19（I）由题意，设双

32、曲线的方程为由已知解得所以双曲线的方程为=1.离心率………………………………5（II）由（I）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为此时，，应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为由方程组得.由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则，由于=…………………………………………8分设P（，则由直线PQ的方程得于是（3）…………………………10分即（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得整理得满足（*）.直线PQ的方程为…………12分20．（1）令A（）B（）∵2

33、MF

34、=

35、AF

36、+

37、BF

38、，令AB中点为：N………………4分由相减得：∴线段AB的垂直平分线方程

39、为：……………………6分令得∴线段AB的垂直平分线经过定点Q（……8分（2）解得：所以抛物线方程为：…………12分21．（1）以AB，m所在的直线分别为x轴，y轴，O为原点建立直角坐标系如图。因

40、PA

41、+

42、PB

43、=

44、CA

45、+

46、CB

47、=2，所以动点的轨迹是椭圆。且所以曲线E的方程为：………………6分（2）设D（0，t），由∠DQB=45°可得L方程为：y=x+t，代入椭圆方程得：设M（）N（）则解得………………