高中数学圆的方程 同步练习(一)

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1、§4.2圆与方程圆的方程同步练习(一)一、选择题：1.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3，则此圆的圆心和半径分别是（）A．（-1，5），B．（1，-5），C．（-1，5），3D．（1，-5），32.若点P的坐标是（5cos,4sin），圆C的方程为x2+y2=25，则点P与圆C的位置关系是（）A．点P在圆C内B．点P在圆C上C．点P在圆C内或圆C上D．点P在圆C上或圆C外3.点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（）A．-11D．a=14.点P（m2,5）与圆x2+y

2、2=24的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定5.方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（）A．点（a,b）B．点（-a,-b）C．以（a,b）为圆心的圆D．以（-a,-b）为圆心的圆6.已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．(x-2)2+(y+3)2=13B．(x+2)2+(y-3)2=13C．(x-2)2+(y+3)2=52D．(x+2)2+(y-3)2=527.圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（）A．a=b=rB．

3、a

4、=

5、b

6、=rC．

7、

8、a

9、=

10、b

11、=

12、r

13、0D．以上皆对8.圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（）A．(x+7)2+(y+1)2=1B．(x+7)2+(y+2)2=1C．(x+6)2+(y+1)2=1D．(x+6)2+(y+2)2=1二、填空题：9．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________.10．已知圆C的圆心是（-1，4），半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是__________.11．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为__________________.12．圆(x-4)2+(y-1)2=

14、5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为_____，最短弦所在直线方程为___________________.三、解答题：13．求过点A（2，-3），B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程。14．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2),求证：此圆方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.15．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程.16．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0,求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程.一

15、、选择题：1.B(圆的标准方程的定义.)2.C(点P到圆心的距离为)3.A(点在圆内,则点到圆心的距离小于半径.)4.B(点P到圆心的距离)5.B(x=a,y=b.)6.A(由中点坐标公式得,直径的两端点坐标为(4,0)和(0,-6),则圆的半径为.)7.C(数形结合.)8.A(可求得所求圆的圆心是点(1,3)关于直线2x+y+5=0的对称点(-7,-1),半径为1.)二、填空题:9.(x-5)2+y2=25(由图形直接可得.)10.原点在圆外(原点到圆心(-1,4)的距离为.)11.(x-6)2+y2=36(由图形直接可得.)12.2,x+y-3=0

16、(过点P且垂直于过点P的直径的弦为最短的弦.)三、解答题:13．解法一：设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则a-2b-3=0，再把A、B两点坐标分别代入后解方程组，可得a=-1,b=-2,r2=10,即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二：由已知得圆心为AB的中垂线2x+y+4=0与x-2y-3=0的交点（-1，-2），,即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.14.证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分

17、别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0，即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.15.解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即,(1)且圆半径r=

18、PQ

19、=,(2)由（1）、（2）两式，解得a=5或a=-(舍)，当a=5时，b=3,r=5,故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.16.解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1,设圆的切线方程为=1或y=kx，由x+y-a=0，d=.由kx-y=0，d=.综上，圆的切线方程为x+y

20、-5=0或(2)x-y=0.