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《高中数学圆的方程 同步练习(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的方程同步练习(二)一、选择题：1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．mD．m2.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，0）D．（0，-1）3.圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是()A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C.圆心在直线y=-x上D.圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切4.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A．D
2、=0，E=0，F0B．E=0，F=0，D0C．D=0，F=0，E0D．F=0，D0，E05.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F6.方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（）A．一个圆B．两条平行直线C．两条平行直线和一个圆D．两条相交直线和一个圆7.若a0,则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x-y=0对称D．关于直线x+y=0对称8.圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，
3、-2），则此圆方程是（）A．x2+y2-4x+2y+4=0B．x2+y2-4x-2y-4=0C．x2+y2-4x+2y-4=0D．x2+y2+4x+2y+4=0二、填充题：（每小题5分，共20分）9．圆x2+y2-6x+4y=0的周长是__________.10．两圆x2+y2=9和x2+y2-6x-18=0相交于A、B两点，则直线AB的方程为____________.11．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是_______________.12．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点
4、距离最近的点的坐标是___________，距离最远的点的坐标是________________.三、解答题：（每小题10分，共40分）13.求过三点A(1,1),B(3,1)和C(5,3)的圆的方程。14.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆,(1)求t的取值范围;（2）求该圆半径r的取值范围.15.圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得弦长为6，求圆C的方程。16.已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)证明当m≠2时，曲线C是
5、一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与y轴相切，求m的值.一、选择题：1.A(利用D2+E2-4F>0.)2.D(配方得圆方程为,当k=0时,圆的半径最大,即圆的面积最大.)3.B(配方得圆心坐标为(R,R).)4.C(由题意可知,圆心在x轴上,且圆心横坐标的绝对值等于圆的半径.)5.A(圆心(-在直线y=x上.)6.D(原方程可化为(x2-y2)(x2+y2-4)=0,则x2-y2=0或x2+y2-4=0.)7.D(圆心(-在直线y=-x上,则圆关于直线y=-x对称.)8.A(圆心为(2,-1),半径为1.)二、填空题:9.2(配方得圆的半径为
6、.)10.2x+3=0(解方程组得两圆的交点为(-)11.(由题意可得点(1,2)在圆外.)12.(2-,2-),(2+,2+)(原点与圆心的连线方程为y=x,该直线与圆的两个交点即为所求的最近、最远点.)三．解答题：13.解法一：设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵三点A,B,C在此圆上则D=-4,E=-8,F=10.∴所求圆方程为x2+y2-4x-8y+10＝0.解法二：∵圆过A,B,C，∴圆心为ΔABC外心M，即ΔABC三边中垂线交点，AB边中垂线方程为x＝2，BC边中垂线方程为y＝-x+6，由,即圆心为（2，4），r=,∴圆方程为
7、(x-2)2+(y-4)2＝1014．解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,即：7t2-6t-1<0,（2）r2=D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,15．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0∵圆过A(1,2),B(3,4),∴D+2E+F＝-5 ①3D+4E+F＝-25 ②,令y＝0,得x2+Dx+F＝0,设圆C与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,由韦达定理得，x1+x2＝-
8、D,x1x2＝F,∵
9、x1-x2
10、＝6,∴(x1+x2)-4x1x2＝36,即D
