高中数学导数及其应用 综合练习

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1、导数及其应用综合练习一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1.函数，已知在时取得极值，则=（B）A.2B.3C.4D.52.曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p与q之间的关系是（B）A．B．C．D．3.若则=（D）A．B．C．D．4.设则等于（B）A．0B．1C．-1D．不存在5.已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为(C)A．0　　　B．1　　　　　C．0或　　D．1或6.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（B）7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（C）A．B．C

2、．D．8.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(B)A.(，)　　B.(，2)　　C.(，)　　　D.(2，3)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．9.曲线在原点处的切线方程为10.已知函数在R上单调递增，则实数k的取值范围为.11.已知向量在区间（－1，1）上是增函数，则t的取值范围为.12.过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是.13.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)′＝2r，

3、式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：式可以用语言叙述为：．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.(本小题8分)已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12．（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．15.(本小题10分)设是函数的一个极值点．（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，．若存在

4、使得成立，求的取值范围．16.(本小题10分)已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

5、x1－x2

6、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.17.(本小题10分)已知函数f(x)=x+x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）求证：当n时，(Ⅰ)x（

7、Ⅱ）18.(本小题10分)已知数列的首项前项和为，且（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数;并比较与的大小.参考答案一、选择题：1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.C8.B二、填空题：9.【答案】切线方程为.10.【答案】11.【答案】12.【答案】813.【答案】（R3）′＝4R2;球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题：14.【解析】（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数．方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，

8、所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根．15.【解析】（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.当a<－4时，x2>3＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)

9、为减函数；在区间（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数．当a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，而f(0)＝－（2a

10、＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）