初三数学直线与圆的位置关系知识精讲 江苏科技版

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1、初三数学直线与圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：直线与圆的位置关系二.教学目标：1.理解直线与圆的三种位置关系。2.掌握直线与圆的位置关系的性质和判定3.掌握切线性质定理和判定定理4.理解三角形的内切圆、三角形内心等概念。5.掌握用尺、规作三角形内切圆的方法6.感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，体会数学与生活的密切联系。三.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定，切线的性质和判定。四.教学难点：切线的性质和判定的应用及三角形内切圆的作法。五.教学过程：（一）知识要点知识点1直线与圆的位置关系的定义及有关概念。直线和

2、圆有三种位置关系：相交、相切、相离（1）直线与圆相交：直线与圆有两个公共点时，这条直线叫做圆的割线，交点叫做割点。（2）直线与圆相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）直线与圆相离：直线与圆没有公共点，叫做直线与圆相离。知识点2直线与圆的位置关系的性质和判定。设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（1）直线l与⊙O相交＜＝＞d＜r；（2）直线l与⊙O相切＜＝＞d＝r；（3）直线l与⊙O相离＜＝＞d＞r。知识点3切线的性质定理：（1）文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径

3、（2）符号语言：∵直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO知识点4切线的判定定理：（1）文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）符号语言：∵OA⊥AB，A在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。说明：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不要只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线。知识点5切线的判定方法。判定切线有三种方法：方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。说明：在证明切线的过程中，有时需添

4、加半径，有时需添加垂线段，这两种方法简记为（1）“连半径，证垂直”（2）“作垂直，证半径”知识点6三角形内切圆的作法。已知：△ABC，求作ABC的内切圆知识点7三角形的内切圆，三角形内心的概念。与三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。如图：⊙O为△ABC的内切圆，O为△ABC的内心。说明：（1）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。（2）三角形的内心到三边的距离是相等的。知识

5、点8三角形内心与外心的区别。三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三边的距离相等，三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。知识点9切线长的概念。已知过圆外一点P可以作圆的两条切线，点P与两切点之间的线段的长叫做点P到⊙O的切线长。切线是直线，不可度量，而切线长是线段，可以度量，两者区别很明显。知识点10切线长定理。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。【典型例题】例1.已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有公共点。例2.在

6、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？例3.直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，求证直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB∴OC⊥AB又∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。例4.边长为6的正三角形的内切圆的半径是（）A.B.2C.D.2例5.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？解：以AB为直径的圆与边

7、CD相切，过E作EF⊥CD于F∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°∴AE＝EF＝BE，又∵EF＝AB∴以AB为直径的圆与边CD相切例6.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD（1）求证：CD是⊙O的切线（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。例7.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以O为圆心，OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G，（1）求⊙O的半径R（2）设∠BFE＝α，∠GED＝β

8、，请写出α、β、90°三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论。解：（1）连接OE，∵AD切⊙于E∴OE⊥AD∵四边形ABCD为矩形∴∠D＝90°∴OE//CD，AC＝∵△AOE∽△ACD∴∴∴R＝（2）α＝β+90°，∵四边形EFCG是圆内四边形∴∠BFE＝∠EGC