初三数学直线与圆的位置关系知识精讲 浙江版

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1、初三数学直线与圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：直线与圆的位置关系二.重点、难点：重点：直线与圆的三种位置关系以及圆的切线的判定难点：圆的切线的判定三.知识回顾1.直线与圆的位置关系是指：相离，相切与相交三者之一设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。则（1）若d>r直线l与⊙O相离（2）若d=r直线l与⊙O相切（3）若d

2、与圆心的距离等于半径的直线（3）过半径外端且垂直于该半径的直线4.切线的性质（1）过圆心且垂直于切线的直线过切点（2）切线垂直于过切点的半径（3）过切点且垂直于切线的直线过圆心【典型例题】例1.一个圆的周长和面积值相等。若一条直线到圆心距离为Π，则判断这条直线与这个圆的位置关系。解：∵C⊙O=S⊙O∴2RΠ=RΠ，∴R=2，又d=Π>2∴d>R∴直线与圆相离例2.AB为⊙O的直径，AB=12，点P在BA的延长线上，C在⊙O上，CE⊥AB于E。若∠POC=∠PCE，PA=4，求PC的长解析：∵∠PCE=∠POC且CE⊥AB∴∠PCE+∠E

3、CO=∠POC+∠ECO=90∴OC⊥PC于C∴PC切⊙O又AB=12，PA=4∴OC=6，PO=PA+OA=10∴PC=例3.如图CD为⊙O的弦,延长CD到A，过A作直线AB交⊙O于B，使AB求证：AB是⊙O的切线解析：①欲证AB切⊙O，只需证OB⊥AB。即证明∠ABD+∠DBO=90∴延长BO交⊙O于E，证明∠ABD=∠E使∠DBE+∠ABD=90即可延长BO交⊙O于E，连BD，DE，BC则∠BDE=90º又,∠A为公共角。∴ΔABC∽ΔABD∴∠ABD=∠C又∠C=∠E∴∠ABD=∠E∴可证得OB⊥AB∴AB切⊙O于B②不妨运用勾

4、股定理的逆定理。证明OB+AB=OA即可.作OE⊥CD于E连OA，OB，OC则DE=CE∴=又OB=OC∴即∴∠OBA=90∴OB⊥AB∴AB切⊙O【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是2.两个同心圆的半径分别为3cm和6cm，大圆的一条弦AB=10cm，则小圆与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定3.下列命题中，可用来判断一条线段是半径的命题是（）A.过圆心且垂直于切线的直线必过切点B.过切点且垂直于切线的直线必过圆心C.圆的切线垂直于过切点的

5、半径D.过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线4.如图，AB为⊙O直径，C在⊙O上，∠BAC=∠CADCD⊥AD于D，求证：CD与⊙O相切5.AB为⊙O直径，AE交⊙O于C，CD切⊙O于C,并交EB于D，若ED=DB，求证：EB是⊙O的切线6.AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，OC//AD，连CD，求证：CD是⊙O的切线[参考答案]1.直线L与圆相交2.∵d==>3∴选“A”3.B4.连OC,证明CD垂直于OC即可5.连OC，BC，易证∠ACB=∠ECB=90º.由CD为RtΔECB斜边上的中线以及CD切⊙O，可证得∠OBE=90º

6、∴EB切⊙O6.连OD，证ΔODC≌ΔOBC得∠ODC=∠OBC，又BC切⊙O∴BC⊥OB由此证得CD⊥OD∴CD切⊙O