初三数学直线与圆综合应用知识精讲 浙江版

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1、初三数学直线与圆综合应用知识精讲一.本周教学内容：直线与圆综合应用二、重、难点：灵活应用直线与圆的知识解决实际数学问题三、知识回顾：复习直线与圆的位置关系、圆的切线的判定与性质，切线长定理，弦切角定理，三角形的内切圆以及与圆有关的比例线段等知识。例1.如图，OD为RtΔMOP斜边上的高，CD⊥OP于C，以O为圆心，OD为半径作⊙O，分别交PO及其延长线于A、B。求证：＋＝证明：设⊙O的直径为d∵OD为RtΔMOP斜边上的高，且OD为⊙O半径∴PD切⊙O于D∴PD2＝PA•PB又CD⊥PO于C，∴PD2＝PC•

2、PO，∴PC•PO＝PA•PB∵PA＋PB＝2PA＋d，PO＝PA＋∴＋＝＝＝＝例2.如图，BE为⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE于C，连结OD，且∠AOD＝∠APC。⑴求证：AP切⊙O⑵若＝，AB＝9，求⊙O的半径及sinA的值⑴证明：连OP，∵PD⊥BE　∴∠OCD＝90º∴∠ODC与∠COD互余又OD＝OP∴∠ODC＝∠OPC∴∠COD＝∠APC，∴∠OPC与∠APC互余∴∠APO＝90º即AP⊥PO∵PO为⊙O的半径，P在⊙O上，∴AP切⊙O⑵设OC＝k（k>0）,∵＝，∴BC＝2k，O

3、E＝3k，CE＝4k∵PD⊥BE，BE为直径，∴PC2＝BC•CE，∴PC2＝2k•4k＝8k2又AC＝AB＋BC，∴AC2＝（9＋2k）2由勾股定理，AP2＝AC2＋PC2＝（9＋2k）2＋8k2但AP2＝AB•AE（9＋2k）2＋8k2＝9（9＋6k），解得k＝，∴⊙O的半径OP＝OB＝sinA＝＝＝　　　　　　　　　　　　　　例3.如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于H，交⊙O于E，交AC于F，P在ED的延长线上，⑴当ΔPCF满足什么条件时，PC切⊙O？⑵当点D在劣弧A

4、C的什么位置时，使得AD2＝DE•DF?为什么？⑴当PC＝PF（或∠PCF＝∠PFC）时，PC切⊙O证明：连OC，则∠OCA＝∠FAH∵PC＝PF，∠PCF＝∠PFC＝∠AFH∵DE⊥AB，∴∠OCA＋∠PCF＝∠FAH＋∠AFH＝90º∴OC⊥PC，∴PC切⊙O⑵当点D为弧AC中点时，AD2＝DE•DF证明：连AE，∵弧AD＝弧CD，∴∠DAF＝∠DEA又∠ADF＝∠EDA∴ΔDAF∽ΔDEA　∴＝，即AD2＝DE•DF（答题时间：30分钟）1、过圆内接四边形ABCD的顶点C引切线MN，AB为圆直径，若∠B

5、CM＝38º，则∠ABC的度数为　　　　。2、ΔABC中，AB＝AC，若AB＝5，BC＝8，则ΔABC的外接圆半径为　　　。3、如图，⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于C，若AD＝CD，则sin∠ACO等于（　　）A.B.C.D.4、P为半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于A，AH⊥BC于H，若PA＝1，PB＋PC＝a（a＞2），则PH等于（　　）A.　　　B.　　　C.　　　D.5、AB为⊙O直径，AB＝3，C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC

6、＝2.5，设PT＝y，AC＝x，求y关于x的函数解析式以及自变量x的取值范围。6、如图，BC为⊙O直径，A在CB延长线上，AB＝BC＝2，割线APM交⊙O于P、M，且＝，连结MO并延长交⊙O于N，连PN交BC于E，PF切⊙O于P，交AB于F⑴求证：MO⊥AC⑵求证：AF•PN＝OM•AP⑶求线段BF的长。[参考答案]http://www.dearedu.com1、52º2、3、A4、A5、y＝x2－3x＋6.25(0≤x≤1.5)提示：延长PC交⊙O于F，则CE2＝AC•CB，又PT2＝PE•PF＝（PC－C

7、E）（PC＋CE）＝PC2－CE2＝2.52－AC•CB∴y＝2.52－x(3－x)＝x2－3x＋6.25但C在OA上，∴0≤x≤1.56、⑴由＝，知AP＝3k，PM＝2k，∴AM＝5k（k>0）又AP•AM＝AB•AC∴k＝∴AM2＝20，AO2＝16，OM2＝4∴AM2＝AO2＋MO2∴MO⊥AC⑵连结OP，易证∠A＝∠N，∠OPE＝∠APF　∴ΔAPF∽ΔNPO　可证AF•PN＝OM•AP⑶由⑵知：∠A＝∠N＝∠OPE＝∠APF∴AF＝PF由切割线定理，PF2＝FB·FC设AF＝x，则PF＝x，BF＝2

8、－x，CF＝6－x∴解方程x2＝(2－x)(6－x)得x＝∴BF＝2－x＝，即BF长为。