高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列问题导学案新人教a版选修2

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列问题导学一、离散型随机变量的分布列活动与探究1某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．迁移与应用1．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是_______

2、___．2．从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列．(2)求出赢钱的概率，即X＞0时的概率．(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；②求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；③列出表格．(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：①确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用

3、排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．②在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．二、离散型随机变量分布列的性质活动与探究2设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表．求常数q．ξ－101P1－2qq2迁移与应用1．(2013山东济南模拟)设离散型随机变量X的概率分布列如下表：X1234Pp则p等于(　　)A．B．C．D．2．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝(i＝1,2,3)

4、，则P(X≥2)＝__________．利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．三、两点分布活动与探究3一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两

5、个球不全是白球，求X的分布列．迁移与应用1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的分布列为__________．2．在购物抽奖活动的随机试验中，令X＝1表示中奖；X＝0表示不中奖．如果中奖的概率为0.6，试写出随机变量X的分布列．两点分布的几个特点：(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)两点分布又称为0－1分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮是否命中问题等．(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或

6、P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．四、超几何分布活动与探究4某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．迁移与应用1．箱中装有50个零件，其中有40个是合格品，10个

7、是次品，从箱子中任意拿出10个，其中的次品数为随机变量ξ，求ξ的分布列．2．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率．在解题中不应拘泥于某一特定的类型．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)概率分布列　分布列　pi，i＝1,2，…，n　图象　(2)①≥　②1预习交流1　(1)提示：

8、①X23456789101112P②P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝．(2)提示：0.32．P(X＝1)预习交流2　提示：不服从两点分布，因为X的取值不是0或1．3．　　预习交流3　提示：D课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)先分析不进货包括哪些情况，再运用互斥事件的概率加法公式求出概率；(2)分析确定出X的可能取值，再用