高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列学案新人教a版选修2

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列学习目标重点、难点1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．2．会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质．3．能知道两点分布和超几何分布及其导出过程，并能简单的运用.重点：1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．2．会求简单的离散型随机变量的分布列．难点：两点分布和超几何分布.1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x

2、2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表格称为离散型随机变量X的__________，简称为X的______．用等式可表示为________________，也可以用____来表示X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①____________；②____________.预习交流1(1)连续投掷一枚均匀的骰子两次，用X表示所得的点数之和．①试写出X的分布列；②求X≤4时的概率．(2)已知随机变量ξ的分布列为：ξ012P0.4x0.3则x＝__________.2．两点分布(1)随机变量X的分布列是：X01P1－pp若随机变量X的分布列具

3、有上表的形式，则称X服从两点分布．(2)并称____________为成功概率．预习交流2如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？X12P0.40.63．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即X01…mP________________…______其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．预习交流3设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的

4、概率为(　　)．A.B.C.D.答案：1．(1)概率分布列　分布列　P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n　图象(2)①pi≥0，i＝1,2,3，…，n　②i＝1预习交流1：(1)提示：①X23456789101112P②P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.(2)提示：0.32．(2)p＝P(x＝1)预习交流2：提示：不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.3.　　预习交流3：提示：D在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、离散型随机变量的分布列(2011湖南高考，

5、理18改编)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．思路分析：(1)先分析不进货包括哪些情况，再运用互斥事件的概率加法公式求出概率；(2)分析确定出X的可能取值，再用概率加法公式求出对应的概率．从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出

6、一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列．(2)求出赢钱的概率，即X＞0时的概率．　　(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；②求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；③列出表格．(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：①确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程

7、．②在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．二、离散型随机变量分布列的性质设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表．求常数q.ξ－101P1－2qq2思路分析：求常数q，利用各随机变量的概率和为1，列出q的方程即可求解，注意检验．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X≥2)＝(　　)．A.B.C.D.　　利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布

8、列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．三、两点分布的应用一个