高中数学随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列一学案新人教a版

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列(一)学习目标　1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．知识点　离散型随机变量的分布列思考　掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？答案　(1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均为.(2)X与P的对应关系为X123456P梳理　(1)离散型随机变量的分布列的概念一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值x

2、i(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②＝1.1．在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　×　)2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　×　)3．在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.(　√　)类型一　离散型随机变量分布列的性质例1　设随机变量X的分布列为P＝ak

3、(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.考点　离散型随机变量分布列的性质及应用题点　根据分布列的性质求概率解　(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝.(2)∵P＝k(k＝1,2,3,4,5)，∴P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝.(3)当

4、且取每一个值概率均相等，若P(ξ

5、P分别求出随机变量η1＝ξ，η2＝ξ2的分布列．考点　离散型随机变量分布列的性质及应用题点　两个相关的随机变量分布列的求法解　由η1＝ξ知，对于ξ取不同的值－2，－1,0,1,2,3时，η1的值分别为－1，－，0，，1，，所以η1的分布列为η1－1－01P由η2＝ξ2知，对于ξ的不同取值－2,2及－1,1，η2分别取相同的值4与1，即η2取4这个值的概率应是ξ取－2与2的概率与的和，η2取1这个值的概率应是ξ取－1与1的概率与的和，所以η2的分布列为η20149P反思与感悟　(1)若ξ是一个随机变量，a，b是常数，则η＝aξ＋b也是一个随机变量，推

6、广到一般情况有：若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则η＝f(ξ)也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数值也是随机变量，并且若ξ为离散型随机变量，则η＝f(ξ)也为离散型随机变量．(2)已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列的关键是弄清楚ξ取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可．跟踪训练2　已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－10123P分别求出随机变量η1＝－ξ＋，η2＝ξ2－2ξ的分布列．考点　离散型随机变量分布列的性质及应用题点　两个相关随机变量分布列的求法

7、解　由η1＝－ξ＋，对于ξ＝－2，－1,0,1,2,3，得η1＝，，，－，－，－，相应的概率值为，，，，，.故η1的分布列为η1－－－P由η2＝ξ2－2ξ，对于ξ＝－2，－1,0,1,2,3，得η2＝8,3,0，－1,0,3.所以P(η2＝8)＝，P(η2＝3)＝＋＝，P(η2＝0)＝＋＝，P(η2＝－1)＝.故η2的分布列为η2830－1P例3　某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．考点　离散型随机变量的分布列题点　求离散型随机变量的分布列解　

8、将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P