高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列优化练习

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1、2.1.2离散型随机变量的分布[课时作业][A组　基础巩固]1．某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　)ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m－＝0.2.答案：B2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　)A.B.C.D.解析：P(X＝3)＝＝.答案：D3．若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c

2、的值为(　　)A.或B.C.D．1解析：由得c＝.答案：C4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C5．已知离散型随机变量X的分布列如下：X12345678910Pm则P(X＝10)等于(　　)A.B.C.D.解析：由分布列的性质i＝1，得＋＋＋…＋

3、＋m＝1，所以P(X＝10)＝m＝1－＝1－2×＝.答案：C6．随机变量ξ的分布列如下：ξ012345P则ξ为奇数的概率为________．解析：P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.答案：7．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20根据该表可知X取奇数值时的概率为________．解析：由概率和为1知，最后一位数字和必为零，∴P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25.∴P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.答案：0.68．已

4、知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为________．解析：设X的分布列为Xx1x2x3Pa－daa＋d由离散型随机变量分布列的基本性质知解得－≤d≤.答案：[－，]9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．解析：由题意知P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝.∴X的分布列如下表：X01P10.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布

5、列．解析：X的可能取值是1,2,3，P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.故X的分布列为X123P[B组　能力提升]1．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.解析：＋＋＋＝a＝a＝1.∴a＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＝.答案：D2．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于(　　)A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)解析：由分布列的性质得P(m≤ξ≤n)＝P(ξ≥m)＋

6、P(ξ≤n)－1＝(1－a)＋(1－b)－1＝1－(a＋b)．答案：C3．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的概率分布列如下：ξ012Px1x2x3则x1，x2，x3的值分别为________．解析：ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.答案：0.1,0.6,0.34．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，ξ023Pabc则这名运动员投中3分的概率是________．解析：由题中

7、条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c＝，所以投中3分的概率是.答案：5．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．解析：(1)P＝1－＝1－＝.即该顾客中奖的概率为.(2)X所有可能的取值(单位：元)为0,10,20,50,60，P(X＝0)＝＝；P(X

8、＝10)＝＝；P(X＝20)＝＝；P(X＝50)＝＝；P(X＝60)＝＝.故X的分布列为X010205060P6.在学校组