2.1离散型随机变量及其分布列.ppt

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1、2.1离散型随机变量及其分布列第二章随机变量及其分布问题1：1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.——可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.——该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果

2、是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.1.随机变量的概念：2.随机变量的表示：问题2：随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；3.所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；区别:联系：将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（

3、）A、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数练习一D例1：名师24页例2.在含有10件次品的100件产品中,任取4件,可能含有的次品件数X1)X的取值为多少?它的值域为多少?2)｛X=0｝,｛X=4｝,｛X<3｝各表示什么?3)“抽出3件以上次品”如何表示?解:｛0,1,2,3,4｝.0,1,2,3,4“抽出0件次品”“抽出4件次品”“抽出3件以下次品”｛X>3｝2)｛X=0｝表示:｛X=4｝表示:｛X<3｝表示:3)“抽出3件以上次品”:1)X的取值:X的

4、值域:1)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2)连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.4.随机变量的分类：练习二1.①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X；③一天之内的温度为X；④某市一年内的下雨次数X.以上问题中的X是离散型随机变量的是（）A、①②③④B、①②④C、①③④D、②③④B问题3：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？126543列成

5、表的形式解：ξ的取值有1,2,3,4,5,65.离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i=1,2,…n)的概率P(X=xi)=pi，则称表Xx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.也可用等式P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n表示X的分布列.或图像(如课本P47图2.1-2)表示.6.离散型随机变量的表示6.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2（1）离散型随机变量的分布列完全描述

6、了由这个随机变量所刻画的随机现象。（2）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。7.离散型随机变量的分布列两个性质：(1)pi≥0,i=1,2,3,…n(2)p1+p2+…+pn=1x1234p1/31/6a1/6练习：若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值为1/3练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求

7、常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得a=-0.9(舍)或a=0.6练习2:已知随机变量ξ的分布列如下：-2-13210(1)求P(ξ>0);(2)求随机变量η1=ξ/2的分布列；(3)求随机变量η2=ξ2的分布列.例：在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp1.两点分布列（最简单的类型之一）又例：

8、抛一枚硬币，记ξ=0表示反面向上，ξ=1表示正面向上.求ξ的分布列.ξ01p0.50.5例：篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.解:设他一次罚球得分为X,则X的分布列为X10p0.70.3注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两球，记ξ=1表示全是红