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《2018_2019版高中数学 随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列（二）学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2.理解两点分布和超几何分布．知识点一 两点分布随机变量X的分布列为X01P1－pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．知识点二 超几何分布思考 在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式．答案 .梳理 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，
2、n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．类型一 两点分布例1 (1)某运动员射击命中10环的概率为0.9，求他在一次射击中命中10环的次数的分布列；(2)若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c求出c，并说明X是否服从两点分布，若是，则成功概率是多少？考点 离散型随机变量的分布列题点 两点分布解 (1)设该运动员射击一次命中10环的次数为X，则P(X＝1)＝0.9，P(X＝0)＝1－
3、0.9＝0.1.X01P0.10.9(2)由(9c2－c)＋(3－8c)＝1，解得c＝或c＝，又9c2－c≥0,3－8c≥0，所以≤c≤，所以c＝.X的取值为0,1，故X服从两点分布，成功概率为3－8c＝.反思与感悟 两步法判断一个分布是否为两点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立．如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布．跟踪训练1 已知一批100件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随
4、机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．考点 离散型随机变量的分布列题点 两点分布解 由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.所以随机变量X的分布列为X01P类型二 超几何分布例2 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．考点 超几何分布题点 求超几何分布
5、的分布列解 (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n＝C＝20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为CCC＝6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P＝＝.(2)由题意知X＝0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P引申探究1．在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列．解 由题意可知η＝0,1，服从两点分布．又P(η＝1)＝＝，所以η的分布列为η01P2．将本例的条件“一次随机抽取3个
6、球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？解 (1)取出3个球颜色都不相同的概率P＝＝.(2)由题意知X＝0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P反思与感悟 超几何分布的求解步骤(1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否由具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分．具有该特征的概率模型为超几何分布模型．(2)算概率：可以直接借助公式P(X＝k)
7、＝求解，也可以利用排列、组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义．(3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来．跟踪训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X
8、的分布列．考点 超几何分布题点 求超几何分布的分布列解 (1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.(2)根据题意，X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X123P1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去表示1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)
