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《高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列课堂导学案新人教a版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 离散型随机变量的分布列课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的分布列【例1】给出下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量ξ的分布列的是()A.ξ01P0.60.3B.ξ012P0.90250.0950.0025C.ξ012…nP…D.ξ012…NP…思路分析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解.解：对于表A，由于0.6+0.3=0.9＜1,故不能成为随机变量ξ的分布列；仿上可知，对于表C，有＜1；对于表D，知1＜1,故表C，D均不能成为随机变量的分布列；对于B，由于0.9025+0.095+0.0025=1,故表B可以成为随机变量ξ的分布
2、列.答案：B二、离散型随机变量的分布列的求法：【例2】一签筒中放有标号分别为0、1、2、…、9的十根竹签，从中任取一根，记所取出的竹签的号数为ξ，写出ξ的分布列.解析：标号分别为0、1、2、……、9的十根竹签，每一根被取出的可能性相同，其概率为，于是ξ的分布列为：ξ01234P0.10.10.10.10.1ξ56789P0.10.10.10.10.1温馨提示求离散型随机变量的分布列，关键是求ξ取每一个值时的概率，这需用到排列组合以及等可能事件的概率、互斥事件的概率的求法等知识，另外，要注意利用分布列的性质对所求结果进行检验.三、两点分布列和超几何分布列
3、问题：【例3】设有产品100件，其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件，求抽得次品件数ξ的分布列.思路分析：从100件产品中随机抽取20件，抽得次品件数ξ是一个离散型的随机变量，其次品件数可能是0，1，2，3，4，5（件）.解：依题意，随机变量ξ（次品件数）的可能取值为0、1、2、3、4、5.P{ξ=k}=(k=0,1,2,3,4,5).∴P{ξ=0}==0.3193,P{ξ=1}==0.4201,P{ξ=2}==0.2073,P{ξ=3}==0.0479,P{ξ=4}==0.0052,P{ξ=5}==0.0002∴ξ的分布列为ξ012345
4、P0.31930.42010.20730.04790.00520.0002各个击破【类题演练1】若离散型随机变量ξ的分布列为ξ01P9c2-c3-8c试求出常数c.解析：由离散型随机变量分布列的基本性质知解得.即ξ的分布列为ξ01P【变式提升1】设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，5，则（1）P（ξ=1或ξ=2）=____________；（2）P(＜ξ＜)=____________;(3)P(1≤ξ≤2)=____________.解析：（1）∵P(ξ=1)=,P(ξ=2)=∴P(ξ=1或ξ=2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=+
5、=(2)P(＜ξ＜)=P(ξ=2或1)=(3)P(1≤ξ≤2)=P(ξ=1或ξ=2)=【类题演练2】一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列.解析：随机变量ξ的取值为3、4、5、6，从6个球中取出3个球取法共有=20种.∴P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=.ξ的分布列为：ξ3456P【变式提升2】设随机变量ξ的分布列如下：ξ1234……n……P…………求随机变量η=sin()的分布列.解析：随机变量η的取值为-1，0，1显然P（η=-1）=P（
6、ξ=3，7，11，……）=P（ξ=3）+P（ξ=7）+P（ξ=11）+…=.P(η=0)=P(ξ=2,4,6……)=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P(ξ=6)+…=,P(η=1)=P(ξ=1,5,9……).随机变量η的分布列：η-101P【类题演练3】设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则p(ξ=0)等于（）A.0B.C.D.解析：设“ξ=0”表示试验失败，“ξ=1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.∴由p+2p=1得p=.答案：C【变式提升3】某商场准备在“十一”期间举行商品展销会.若“十一”期间不下雨，在
7、商场外举行，若下雨在商场内举行.经气象台预测“十一”期间下雨的概率为，用ξ表示举办地，求ξ的分布列.解析：不妨设ξ=0，1，分别表示在商场内外举办，则ξ的分布列为：ξ01P
