松滋高中数学第二章2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列导学案

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列【学习目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3.理解二点分布及超几何分布的意义.【重点难点】重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质..难点：分布列的求法和性质的应用..【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P46内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.离散型随机

2、变量的分布列（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表：X……P……为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列（2）离散型随机变量的分布列的两个性质：；．（3）特别地,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即：2.两个特殊的分布列（1）两点分布列：如果随机变量X的分布列XP为：则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布。称=P(X=1）为成功概率．（2）超几何分布

3、列：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n6件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率P(X=K)为.其中，且．称分布列X01…P…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。【合作探究】问题1：离散型随机变量的分布列及其应用⑴一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分

4、布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．，，．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ10－1P说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．⑵某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的

5、概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.6所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88问题2：求两点分布.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．ξ01P解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券

6、是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．问题3：求超几何分布列及其应用.⒈在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为所以随

7、机变量X的分布列是X01236P⒉在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）＋P(X=5)=≈0.191.【深化提高】1.已知随机变量ξ只能取三个值：x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围．解　设ξ的分布列为ξx1x2x3Pa－daa＋d由离散型随机

8、变量分布列的基本性质知：解得－≤d≤2.设随机变量X的分布列P（X=）=（）（1）求常数的值；（2）求P（X≥）；（3）求P（