高中数学第二章2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列问题导学案.docx

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列问题导学一、离散型随机变量的分布列活动与探究1某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．迁移与应用1．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是__________．2．从装有6

2、个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列．(2)求出赢钱的概率，即X＞0时的概率．(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；②求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；③列出表格．(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：①确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对

3、于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．②在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．二、离散型随机变量分布列的性质活动与探究2设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表．求常数q．ξ－101P1－2qq2迁移与应用1．(2013山东济南模拟)设离散型随机变量X的概率分布列如下表：X1234Pp则p等于(　　)A．B．C．D．2．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X≥2)＝__________．利用离散型随机变量分

4、布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．三、两点分布活动与探究3一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．迁移与应用1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分

5、，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的分布列为__________．2．在购物抽奖活动的随机试验中，令X＝1表示中奖；X＝0表示不中奖．如果中奖的概率为0.6，试写出随机变量X的分布列．两点分布的几个特点：(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)两点分布又称为0－1分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮是否命中问题等．(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．四、超几何分布活动与探究4某食品厂为了检查一

6、条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．迁移与应用1．箱中装有50个零件，其中有40个是合格品，10个是次品，从箱子中任意拿出10个，其中的次品数为随机变量ξ，求ξ的分布列．2．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，

7、现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率．在解题中不应拘泥于某一特定的类型．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)概率分布列　分布列　pi，i＝1,2，…，n　图象　(2)①≥　②1预习交流1　(1)提示：①X23456789101112P②P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝．(2)提示：0.32．P(X＝1)预习交

8、流2　提示：不服从两点分布，因为X的取值不是0或1．3．　　预习交流3　提示：D课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)先分析不进货包括哪些情况，再运用互斥事件的概率加法公式求出概率；(2)分析确定出X的可能取值，再用