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时间:2018-12-17
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1、相交线和平行线(二)【典型例题】[例1](哈尔滨市中考题)如图,已知直线AB与CD相交于O。EO⊥CD,垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是( )A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角 分析:由相交线的知识可知这两个角互为余角 例1例2[例2]如图,设a、b、c为平面内三条不同的直线,如果a∥b,c⊥a,那么b与c的关系是 。分析:因为a∥b,所以,又因为c⊥a,所以=,所以b⊥c。请用符号语言书写出过程: [例3](河南省中考
2、题)填空题如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,∠4= 。分析:因为∠1=82°,∠2=98°所以∠1+∠2=180°,所以a∥b,所以,因为∠3=80°,所以∠4=80请写出推理过程:[例4]已知,如图,∠AEC=∠A+∠C,求证:AB∥CD。分析:如下图所示:过点E作EF∥AB,因为两直线平行,内错角相等,所以,因为∠AEC=∠A+∠C,所以,所以EF∥CD,所以AB∥CD 请写出推理过程:请再用一种方法来证明:[变式]如图,射线BA、DE与折线BCD相交于B、D两点,且有∠B+∠C+∠D=360°
3、求证:AB∥ED。分析:该问题与上一问题的类似,可以过点C作AB的平行线,即可得到答案 【模拟试题】一.选择题:1.下列表示方法正确的是( )A.a∥A B.AB∥A C.a∥b D.ad∥ce2.如图四个图形中∠1与∠2是同位角的选项是( )A.(2)(3) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(3)(4) D.(3)(4)3.如图,有几条线段的长能够表示点到直线的距离( )(其中AC⊥BC,CD⊥AB)A.1条 B.2条
4、C.4条 D.5条4.如图,AO⊥BO,DO⊥EO,C、O、E在同一条直线上,∠BOC=25°,则∠AOD等于( )A.155° B.135° C.150° D.以上三种都不对5.如图,AE为∠FAC的平分线,则∠1=∠B,则下列结论⑴AE∥BC⑵∠C=∠2⑶∠B=∠C⑷∠FAC+∠C=180°,其中正确是( )A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑴⑵⑶ D.⑴⑵⑶⑷6.如图,由∠1=∠2,而推出( )A.AD∥BC B.AD∥BC且AB∥DC
5、 C.AB∥CD D.以上都不对7.如图,AB⊥EF、CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,下列推理及所注理由正确的是( )A.∵DE∥BC,∴∠1=∠C(同位角相等两直线平行)B.∵∠2=∠3,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)C.∵DE∥BC,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)D.∵∠1=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) 二.填空题1.如图,直线AB与CD相交于点O,OE
6、平分∠BOC,若∠BOE=75°,则∠AOD=____,∠AOC=____。2.如图,CD⊥AB,∠1:∠2=3:2,则∠ADF=____。∠FDC=____3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为4:5,则这两个角分别为__ 和___4.如图,直线AB∥CD∥EF,∠ABE=28°,∠DCE=140°,则∠BEC=____ 5.如图,AB∥CD,ED是∠BEF的平分线,∠EFD=70°,则∠EDF=____ 三.解答题1.如图,已知DE∥BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2,求∠DEB的度数2.如图,BE平分∠A
7、BD,DE平分∠BDC,∠1+∠4=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何
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