平行线和相交线

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1、第四单元　图形的初步认识与三角形第14讲　角、相交线与平行线1．(2016·福州)如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．(2016·长沙模拟)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(C)3．(2016·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交4．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长

2、比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(D)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．(2016·荆州)如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是(B)A．55°B．65°C．75°D．85°6．下列命题中是真命题的是(C)A．若AP＝BP，则P是线段AB的中点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离7．(2016·衡阳)如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠

3、E等于(C)A．70°B．80°C．90°D．100°8．(2016·宁波)能说明“对于任何实数a，

4、a

5、＞－a”是假命题的一个反例可以是(A)A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝9．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为(C)A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm10．(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A补角为80度．11．(2016·扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝80°．12．(201

6、6·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝53°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为80°．13．(2016·江西)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°.∴∠AED＝∠ACB＝90°.∴DE∥BC.14．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明

7、理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.15．(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(D)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°16．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(B)A．

8、75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′17．(2016·枣庄)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是(A)A．3B．4C．5.5D．1018．(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8B．6C．4D．219．(2016·宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝75°．20．(2016·衡阳)如图所

9、示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．21．(2016·威海期中)如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.　　　　　　图1　　　　　　　　图2(1)当△PMN所放位置如图1所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD＋∠AEM＝90°；(2)当△PMN所放位置如图2所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)在(2

10、)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．解：(2)证明：∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠BHF＝180°.∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠