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《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学案新人教b版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质1．掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2．掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义．(难点)3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点)[基础·初探]教材整理 椭圆的简单几何性质阅读教材P38～P40例1以上部分，完成下列问题．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)
2、轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距
3、F1F2
4、＝2c对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝2.离心率性质离心率e的范围是(0,1).e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.( )(2)椭圆＋＝1与＋＝1有相同的离心率．( )(3)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.( )(4)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问
5、记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_________________________________________________
6、____解惑：_______________________________________________________[小组合作型]椭圆的简单几何性质 (1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )A.B.C.D.【自主解答】 (1)由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．(2)设长轴长为2a，短轴长为2b，由题意可知a＝2b，则c＝＝
7、＝b，所以离心率为e＝＝＝.【答案】 (1)D (2)B已知椭圆的方程讨论其几何性质时，应先将方程化为标准形式，不确定焦点位置的要分类讨论，找准a和b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等，同时，要注意其中某些概念的区别，如长轴长是2a，短轴长是2b.[再练一题]1．(1)椭圆6x2＋y2＝6的长轴的顶点坐标是( )【导学号：25650047】A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0,)【解析】 椭圆的标准方程为x2＋＝1，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，±)．【答案】 D(2)已知椭圆＋＝1的一个顶点为(0,5)，试求椭
8、圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率及其余的顶点．【解】 ∵(0,5)是椭圆＋＝1的顶点，∴m＝25.∴椭圆方程为＋＝1，∴a2＝25，b2＝9.∴c2＝a2－b2＝16.∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率为e＝＝，其余顶点为(－3,0)，(3,0)，(0，－5)．利用椭圆几何性质求其标准方程 写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a＝4，e＝；(2)焦点在y轴上，c＝6，e＝；(3)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；(4)离心率为，经过点(2,0)．【精彩点拨】 本题考查椭圆方程的求法．根据题中所给条件
9、，结合椭圆的几何性质定位(即确定焦点位置)、定量(即确定长轴和短轴的长)，若没有指明焦点位置，要分焦点在x轴上、y轴上进行讨论．【自主解答】 (1)由a＝4，e＝＝知，c＝2，b2＝16－4＝12.又焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由c＝6，e＝知，a＝9，b2＝81－36＝45.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(3)由题意知，a＝5，c＝3，b2＝25－9＝16，焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，故椭
