3、不同性质及应用【例2】比较下列各题中两个数的大小.（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.解析:（1）考查指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在（-∞，+∞）上是增函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)考查函数y=0.8x,由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数.∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2.(3)由指数函数的性质得1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1.∴1.70.3>0.93.1.温馨提示比较两个同底的指数的大小
4、，若底数为字母，应分类讨论(底数大于1，大于0小于1两种).底数不同的两个指数比较大小，常借助于中间量（如0、1）.三、幂函数与指数函数的区别【例3】请判断下列哪些函数是指数函数.y=()x,y=-3x,y=π-x,y=x3,y=2×3x,y=4x+1,y=22x,y=(a-2)x(a>3),y=xx(x>0,x≠1),y=(1-2)x,y=.解析:∵y=π-x=()x,y=22x=(22)x=4x,∴指数函数有y=()x,y=π-x,y=22x,y=(a-2)x(a>3).不是指数函数的有y=-3x,y=x3,y=2×3x,y=4x+1,y=xx(x>0,x≠1),y=(1-2)x,y=.温
5、馨提示认为y=(1-)x为指数函数，是没注意底数1-<0.认为y=π-x、y=22x不是指数函数，则是没把解析式变成y=ax的形式.这都是易犯的错误.各个击破类题演练1函数y=a
6、x
7、（a>1）的图象是（）解析：y=a
8、x
9、（a>1），当x≥0时，y=ax在第一象限为增函数，当x<0时，因y=a
10、x
11、是偶函数，所以图象关于y轴对称，画出另一半，选B.答案：B变式提升1画出函数y=2
12、x+1
13、的图象，并根据图象指出它的单调区间.解析:由函数解析式可得：y=2
14、x+1
15、=其图象分成两部分,一部分是y1=()(x+1)(x<-1)的图象,而它的图象是将y=（）x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到
16、.另一部分是y2=2x+1(x≥-1)的图象,而它的图象可以看作将y=2x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到,（如右图）由图知,单调递减区间是(-∞,-1),单调递增区间是［-1,+∞］.类题演练2比较下列各组数的大小.(1)522,533;(2)a1.5,a1.8(a>0且a≠1);(3)0.8-3,.解析:(1)由y=5x在R上为增函数可知522<533.(2)当a>1时，a1.5a1.8.(3)∵0.8-3>1,0<<1,∴0.8-0.3>.变式提升2求满足>(mm)2的正数m的取值范围.解析:原不等式变形为:>m2m,(1)m>1时,m2>2m
17、m>2,或m<0.∴m>2.(2)02,或0,且a≠1).解析:①⑤⑧为指数函数;②是幂函数;③是-1与指数函数4x的乘积;④中底数-4<0,不是指数函数;⑥
