高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数31指数函数（1）课堂导学案苏教版必修1

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1、3.1指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数的图象和性质【例1】在同一个坐标系屮画岀下列各函数的图象：®y=2x；(2)y=5x;③y=(-)x；④y=(-)52(1)观察四个函数的图象，看它们有何特点?你能从中总结出一-般性结论吗？(2)由尸5'的图彖，怎样画岀y二5讯的图彖？怎样画岀y二5、+3的图象?解析:指数函数y=a(a>0且aHl)恒过两个点(0,1)和(1,a).这四个函数都经过(0,1),又分别经过(1,2)(1,5)(1,-)(1,丄).再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图彖(如右52图).⑴根据

2、图象可知函数①与④，②与③分别关于y轴对称.规律：①一般地，指数函数y=ax(a>0Ma^l)与y=a气a>0且aHl)的图象关于y轴对称.②y=ax(a>0且&H1)中，当底a>l吋，在y轴右侧，底越大图象越靠近于y轴；在y轴左侧,底越大图象越靠近于x轴.当底0〈a〈l时，在y轴左侧，底越小图象越靠近于y轴；在y轴右侧，底越小图彖越靠近于x轴.⑵把y=h的图象向左平移3个单位可得尸5我的图象，把yF的图象向上平移3个单位可得y=5x+3的图象.温馨提示⑴记住例1中(1)的结论，在同一坐标系中画指数函数的简图或比较幕的大

3、小时，可直接应用.(2)函数图象的平移规律：向左移

4、a

5、个单位y二f(x)aVO,向右移

6、a

7、个单位y二f(x+a)；向上移Ml个单位y=f(x)人vo,向下移

8、人

9、个单位y=f(x)+h.二、底数a>l和0〈q〈1的不同性质及应用【例2】比较下列各题中两个数的大小.(1)1.725,1.73；(2)0.8'01,0.8-°3(3)1.7°.931.解析：(1)考查指数函数y=1.7x,由于底数1.7>1,所以指数函数y二1.7'在(―,+-)上是增函数・T2.5<3,・•・].72,5<1.73.(2)考查函数y二

10、0.8；由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8X在(-8,+8)上为减函数.丁-0.1>-0.2,・・・0.801<0,802.⑶由指数函数的性质得1.7°-3>1.7(>=1,0.9讥0.9°=1.Al.70：J>0.931.温馨提示比较两个同底的指数的大小，若底数为字母，应分类讨论(底数大于1,大于0小于I两种)•底数不同的两个指数比较大小，常借助于中间量(如0、1).三、幕函数与指数函数的区别【例3】请判断下列哪些函数是指数函数.y=(-)x,y=-3x,y=兀",y=x3,y=2X3X,y=4x+1,y=22

11、x,y=(a-2)x(a>3),y=xx(x>0,x工3l),y=(l-2)；y二2”.解析:Jy=n-x=(1)x,y=22x=(22)=471•I指数函数有y二(丄)：y=口_x,y=2",y=(a-2)x(a>3).3不是指数函数的有y=-3y=x3,y二2X3：y二4刊，y=xx(x>0,x^l),y=(l-2)y=2?・温馨提不认为y=(l-V2)x为指数函数，是没注意底数l-V2<0.认为y二兀Sy二2派不是指数函数,则是没把解析式变成尸『的形式.这都是易犯的错误.各个击破类题演练1函数y二(a>l)的

12、图象是()y1yr厂OX0XCD解析：y二a'(a>l),当x$0时，y二a*在第一象限为增函数，当x〈0时，因y二a'是偶函数,所以图象关于y轴对称，画岀另一半，选B.答案：B变式提升1画出函数y=2lx+,的图象，并根据图象指出它的单调区间.解析：由幣数解析式可得：2如，(%>-1).其图象分成两部分，一部分是yi=(-)

13、到，(如右图)由图知，单调递减区间是(―,-1),单调递增区间是[-1,+8].类题演练2比较下列各组数的大小.(1)53533;⑵d",a18(a>0且aHl);4-丄(1)0.8-3,(-)2.3解析：⑴由yW在R上为增函数可知522<533.⑵当a>l时，aL5aL8.4-i⑶V0.83>l,0<(-)2<1,变式提升2求满足mn,2>(mn,)2的正数m的収值范围.2解析:原不等式变形为：m,,r>in2m,(1)m>l时,m2>2m=>m>2,或m<0.(2)0

14、〈加=>02,或0一，且aH1).2解析:①⑤⑧为指数函数;②是幕函数;③是-1与指数函数生的乘积;④中底