高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数课堂导学案 苏教版必修.doc

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1、3.1指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数图象和性质的应用【例1】解下列不等式.(1)(0.2)2x-1>;(2)9x-4·3x+1+27>0;(3)<()1-2x(a>0且a≠1).解析:(1)原不等式可化为51-2x>5-2,由y=5x为增函数可知1-2x>-2,解得x<.故所求x的范围为x<.(2)原不等式可化为(3x)2-12·3x+27>0.设3x=t,则t2-12t+27>0,解得t>9或t<3.当t>9时，即3x>9,∴x>2.当t<3时，3x<3,∴x<1.故满足条件的实数x的范围为x>2或x<1.(3)原不等式可化为a2x-1>.当a>1时，y=ax在R上

2、为增函数，∴2x-1>.解得x>.当01时，x>;当0ag(x)，当a>1时，转化为f(x)>g(x);当00(或<0).令t=ax,转化为关于t的一元二次不等式At2+Bt+C>0(或<0)，先求t的范围，再求x的范围，注意t>0.二、指数函数图象和性质的应用【例2】已知a>0且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.解析:设u=-x2+

3、3x+2=-(x-)2+,则当x≥时,u是减函数，当x≤时.u是增函数，又当a>1时，y=au是增函数，当01时,原函数f(x)=在［,+∞］上是减函数,在(-∞,)上是增函数.当0

4、【例3】用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式.若要使存留的污垢不超过原来的，则至少要漂洗几次？思路分析:若洗前衣服的污垢为1,洗第一次后存留的污垢为(1-)=,洗第二次后存留的污垢为×(1-)=()2，…,第x次后存留的污垢为()x-1·(1-)=()x.解析:设衣服洗前的污垢为1，由题意知漂洗x次后衣服存留污垢y=()x(x∈N).由题意知()x≤,即()2x≤()16.∴2x≥16.∴x≥8.∴要使存留的污垢不超过原来的,至少要漂洗8次.温馨提示平均增长(降低)率公式a(1±x)n中的a为起初的量,n是增长(降低)的次数,取加号表示

5、增长,减号表示降低.各个击破类题演练1设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-1,＋∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:∵f(x0)>1,当x0≤0时,2-x0-1>1,2-x0>2,-x0>1,∴x0<-1;当x0>0时,>1,∴x0>1.综上,∴x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:D变式提升1设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a>0,a≠1.确定x为何值时,有y1>y2.解析:∵y1>y2,∴a3x+1>a-2x.当a>1时,3x+1>-2x,得x>-.当0

6、2x,得x<-.综上所述,当a>1时,x∈(-,+∞).当0

7、2+,在［-2，-］上，u(x)为增函数，也是增函数；在［-,1］上，u(x)为减函数，也是减函数.又知y=()x为减函数，∴y=的单调增区间为［-,1］，单调减区间为［-2，-］.类题演练3某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(k为常数,t表时间,y表示细菌的个数),则k=_____________,经过5小时后一个病毒能繁殖为____________个.解析:将(,2)代入y=ekt,得2=,∴k=2ln2,从而函数解析式为y=e(2ln2)t=(eln2)2t,令t=5,得y=2