高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数（1）学案苏教版必修1

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1、指数函数（1）学习目标：1．指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养探究、归纳分析问题的能力．重点：指数函数的定义、图象和性质．难点：指数函数性质的归纳．活动过程：活动一：（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．活动二、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋¥)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝

2、32x，y＝4-x，y＝a-x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋¥)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．1Oxy图象1Oxy定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝a-x(a＞0，且a≠1)之间的关系．活动三、学生展示例题：1．比较下列各组数的

3、大小：（1）（2）（3）2.（1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围。3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．4．求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）活动四：总结反思活动五、课堂反馈1.判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x-1；③y＝x3；④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝px；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．2.若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为．3.比较大小：（1），，；（2），，4.解不等式：（1），（2），（3

4、），（4）5.若函数在上是单调减函数，则实数的取值范围为--------------。6.已知函数=在上恒有，求实数的取值范围。