高中数学 逻辑连接词及全称、存在量词学案 苏教版

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1、§6简单的逻辑连接词及量词课时：2课时【考点及要求】了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命题的否定。【高考要求】简单的逻辑连接词：A级及全称、存在量词：A级【基础知识】1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是：2．复合命题形式的真假判别方法；非或且真真真假假真假假3．命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性

2、命题的否定为全称性命题.【基础训练】1.指出命题“”的形式是，判定它的真假为。写出该命题的否定为.2.写出命题“，”的否定形式.3.命题：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非”形式的命题是___．4.判断下列命题的真假：⑴；⑵是有理数；⑶；⑷；⑸，方程恰有一实数解．【典型例题】考点1　判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式

3、x＋2

4、≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”．考点2全称命题与存在性命题【例2】(201

5、0·常州模拟)判断下列命题是否是全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得＝2.考点3　含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.【课堂检测

6、】1．(2010·安徽)命题“x∈R，

7、x－2

8、＋

9、x－4

10、>3”的否定是________．2．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．①“p或q”为真　②“p且q”为真　③“p”为假　④“q为真”3．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，xlogx；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，2

11、2＋mx＋1＝0有实数根则“非p”是________．5．(2010·湖南)下列命题中的假命题是________．①∃x∈R，lgx＝0　②∃x∈R，tanx＝1　③∀x∈R，x3>0④∀x∈R,2x>0【课堂作业】1．(2010·徐州一中质检)将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是________．①∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　②∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　③∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2　④∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．(

12、2009·浙江)已知命题p：∃x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．3．若命题“∃x∈R，x2＋ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．4．已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z.求x的取值组成的集合M，使得当x∈M时，“p∧q”与“q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”)．5．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．6、已知

13、p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．