高中数学 1.3全称量词与存在量词学案 苏教版选修.doc

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1、1．3全称量词与存在量词一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议全称量词与存在量词理解联系日常生活中的例子和具体的数学命题理解全称量词和存在量词，体会它们在描述问题中的作用．注意根据命题叙述对象的特征，发现其中隐含的量词．含有一个量词的命题的否定掌握二、预习指导1．预习目标(1)了解全称量词与存在量词的意义；能利用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．(2)了解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．预习提纲(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为______，含有全称量词的命题称为___

2、_____，通常用符号_____表示“对任意x”．(2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______，含有存在量词的命题称为________，通常用符号_____表示“存在x”．(3)阅读课本第14页至第17页内容，并完成课后练习．(4)结合课本第15页的例1，学习如何判断命题的真假，由此小结判定存在性命题和全称命题真假的方法，并将你的心得与同学交流；结合课本第16页的例1，学习如何对命题进行否定，由此小结对含有一个量词的命题的否定的范式，并与同学交流学习心得．3．典型例题例1指出下列语句中的全称量词或存在量词：①　每个

3、人都喜欢旅游；②　有时晴天下雪；③　任意三角形中，两边之和大于第三边．解：①　全称量词：每个；②　存在量词：有时；③　全称量词：任意．点评：我们要理解全称量词与存在量词的含义，有时还要根据语句中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词．例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题：①　有的奇数是质数；②　与同一直线平行的两条直线平行；③　有的三角形三边长成等比数列；④　和圆有两个公共点的直线与圆相交．解：①是存在性命题；②是全称命题；③是存在性命题；④是全称命题．点评：我们要理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词．

4、例3判断下列命题的真假：①　x∈R，3x2－x+1>0；②　x∈{0，1，2}，2x－1>0；③　x∈N，x2+1≤x+1；④　x∈N*，使x为13的约数．解：①　因为3x2－x+1的Δ=1－12=－11<0，所以3x2－x+1>0恒成立．故“x∈R，3x2－x+1>0”是真命题；②　因为当x=0时，2x－1=－1<0，所以“x∈{0，1，2}，2x－1>0”是假命题；③　因为当x=0时，x2+1≤x+1，所以“x∈N，x2+1≤x+1”是真命题；④　因为1与13是13的约数，所以“x∈N*，使x为13的约数”是真命题．点评：要判定一个存在性命题为真

5、，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假．要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个元素x0，使p(x0)为假．例4写出下列命题的否定：①　所有人都打球；②　x∈R，x2+x+2>0；③　菱形的对角相等；④　x∈R，x2+x+2=0．分析：先将命题写成含有一个量词的命题的标准形式，再写出命题的否定．解：①“所有人都打球”的否定是“有的人不打球”；②“x∈R，x2+x+2>0”的否定是“x∈R，x2+x+2≤0”；③“菱形的对角相等”是指任意

6、一个菱形的对角相等，它的否定是“存在菱形，它的对角不相等”；④“x∈R，x2+x+2=0”的否定是“x∈R，x2+x+2≠0”．点评：本题给出了含有一个量词的命题的否定的范式：“x∈M，p(x)”的否定为“x∈M，﹁p(x)”；“x∈M，p(x)”的否定为“x∈M，﹁p(x)”．4．自我检测(1)指出下列语句中的全称量词或存在量词：①　每一周有7天；②　大年初一有时在1月份；③　中国所有的江河都流入太平洋．④　有些相似三角形是全等三角形．(2)写出下列命题的否定：①　小学生的年龄都在6岁以上；②　有的同学乘公共汽车；③　钝角都相等；④　我们班上有的学

7、生不会跳绳；三、课后巩固练习A组1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有的偶数是合数；(2)在同一平面内，与同一直线垂直的两条直线平行；(3)有的三角形两边长相等；(4)和圆没有公共点的直线与圆相离．2．判断下列命题的真假：(1)x∈R，2x2－x+5>0；(2)x∈N，x3>x2；(3)x∈Q，x2=2；(4)x∈N*，使x为7的约数．3．写出下列命题的否定：(1)四边形的内角和是360°；(2)相似三角形都是全等三角形；(3)一元二次方程没有实数解；(4)有的实数没有算术平方根．(5)所有菱形都是正方形；(6)x∈R，x2+2x+4>0

8、；(7)质数都是奇数；(8)x∈R，x2+2x+4=0．4．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有理